Кинематика движения твердого тела

В этом разделе рассмотрим некоторые особенности кинематики движения твердого тела. Твердым телом называется система материальных точек (чаще всего бесконечная), расстояние между любыми двумя из которых в процессе движения остается постоянным. Пусть имеется движущееся твердое тело. Пусть в некоторый момент времени скорость некоторой точки А тела равна v_A, а скорость некоторой точки В равна v_B. Проведем прямую, соединяющую точки А и В. Пусть угол между вектором v_A и прямой АВ равен α, а между вектором v_B и этой прямой – β. Расстояние между точками А и В должно быть постоянным. Значит скорость с которой точка А удаляется от точки В должна быть равна скорости, с которой точка В приближается к точке А. То есть для любых двух точек А и В твердого тела должно выполняться условие: . Словами можно записать так: при движении твердого тела проекции скоростей любых двух точек тела на направление, соединяющее эти точки, должны быть одинаковыми.

Рассмотрим еще раз произвольно движущееся твердое тело. Пусть в некоторый момент времени скорость некоторой точки А тела равна v_A, а скорость некоторой точки В равна v_B. Проведем через точки А и В две прямые АО и ВО перпендикулярные векторам v_A и v_B до точки их пересечения О. Рассмотри две точки А и О. Проекции скоростей этих двух точек на направление АО должны быть одинаковыми. Но проекция вектора v_A на это направление равна нулю. Значит и проекция скорости точки О на направление АО тоже равна нулю. Рассмотри теперь пару точек В и О. Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что проекция скорости точки О и на направление ВО тоже равна нулю. Это может быть только в одном случае: если скорость точки О равна нулю. Рассмотрим теперь произвольную третью точку С. Соединим ее с точкой О прямой СО. Так как скорость точки О равна нулю, то проекция ее скорости на направление СО равно нулю. А это значит, что проекция скорости точки С на направление СО тоже равна нулю, то есть скорость точки С направлена перпендикулярно СО. Причем это справедливо для любой точки тела. Получается, что в данный момент времени тело вращается вокруг неподвижной точки О. Таким образом, произвольное движение твердого тела в любой момент времени может быть представлено как чистое вращение вокруг некоторой неподвижной точки. Причем в следующий момент времени эта точка будет другой. Эта точка называется мгновенным центром вращения. Пусть точка О в данный момент времени является мгновенным центром вращения и тело вращается вокруг нее в угловой скоростью ω. Тогда для любой точки тела можно написать: