Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Вопросы по теме 9.

 

1. Чему равна скорость распространения волны гидравлического удара в случае недеформируемых стенок трубопровода (Е = ¥ ) ?

2. Как надо закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возникающее при гидравлическом ударе, — быстро или мед­ленно?

3. Ударное повышение давления больше при прямом или непрямом гидравлическом ударе?

4. Что будет происходить с ударным давлением при увеличении упру­гости стенок трубопровода?

5. Как будет изменяться ударное давление при увеличении диаметра трубы и сохранении толщины ее стенки?

 

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение t пропорционально градиенту скорости и(r ), т.е.

 

(10.1)

где r — текущий радиус.

Величина h = ¶ u/¶ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

(10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости m = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологи­ческого уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наи­более простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

 

h = f(t). (10.3)

2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия.

3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.

Неньютоновские вязкие жидкости делятся на две группы:

а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига t₀, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как каса­тельное напряжение превысит некоторый предел t₀;

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдви­га t₀.

Примером жидкости группы а) является вязкопластичная жид­кость. Ее реологическое уравнение имеет вид

 

(10.4)

 

т.е. при t £ t₀ среда ведет себя как твердое тело.

Величина m называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелиней­но-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид

 

t = k hⁿ,

где k — консистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называет­ся кривой течения.

Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало коор­динат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.