Давление жидкости на твердые поверхности. Закон Архимеда
Движение резервуара с жидкостью по вертикали с постоянным ускорением а (рис.2.6).
Относительное равновесие.
Ранее было рассмотрено равновесие жидкости под действием лишь одной массовой силы – силы веса жидкости. Этот случай имеет место тогда, когда жидкость покоится в неподвижном сосуде или сосуде, движущемся прямолинейно и равномерно. Если же сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем (равновесием).
При рассмотрении относительного равновесия обычно решаются две задачи: определяется форма поверхности уровня (равного давления) и выясняется характер распределения давления. Эти задачи решаются с помощью уже известных уравнений (2.6) и (2.11).
Для определения формы поверхности равного давления воспользуемся уравнением (2.11). Проекции единичных массовых сил на координатные оси будут: 
. Знак « - »-равноускоренный подъем, « + »-спуск.
Рис.2.6. Вертикальное перемещение резервуара с жидкостью.
Составим уравнение поверхности уровня
( -g.
. (2.12)
Если 
, то dz=0 и, следовательно, z=const, т.е.поверхности равного давления представляют собой горизонтальные плоскости. (При спуске и а=g 
невесомость).
Характер распределения давления в рассматриваемом случае получим из основного уравнения равновесия жидкости (2.6), которое принимает форму:
Интегрируя, получим
,
где С – постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий поверхности z=z0, p=p0.
После подстановки граничных условий, получаем закон распределения давления вдоль любой вертикали:
(2.13)
2.5.2. Вращение цилиндрического сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью 
.(рис.2.7)
Определим форму свободной поверхности (поверхности уровня) и закон распределения давления. Выберем вблизи свободной поверхности частицу жидкости массой dm; на эту частицу действует массовая сила dF, направленная по нормали к свободной поверхности. (это свойство поверхности уровня: равнодействующая массовых сил всегда направлена по нормали к поверхности уровня)
Рис. 2.7. Вращение
резервуара с жидкостью.
Разложив эту силу на две составляющие: горизонтальную (центробежную) силу dFr=dm
2r и вертикальную, определяемую полем силы тяжести dFg=-dmg.
Разделив действующие силы на dm, получим:
X=2rcos
=2x;
Y=2rsin=2y;
Z=-g .
Дифференциальное уравнение поверхности уровня в этом случае будет
2xdx+2ydy-gdz=0 или 2rdr-gdz=0. (2.14)
Интегрируя уравнение (2.14), получим для поверхности равного давления
. (2.15)
Таким образом, поверхностью равного давления будет семейство параболоидов вращения, осью симметрии которых является ось OZ.
Закон распределения давления найдем из дифференциального уравнения (2.6), которое в данном случае примет вид
(2.16)
После интегрирования с учетом граничных условий (r=0, z=zo, р=р0) получим закон распределения давления:
, (2.17)
(здесь уже найдена постоянная интегрирования С)
Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу и уменьшается пропорционально высоте z. (пропорционально r возрастает инерционная составляющая массовой силы, а с увеличением r массовая сила уменьшается, т.к. результирующая массовая сила всегда нормальна к поверхности уровня – угол наклона вектора массовой силы увеличивается. (см.рис.).