Вязкость жидкости.

 

Свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу называется вязкостью. При движении жидкости происходит относительное перемещение частиц, что приводит к появлению силы трения между ними, причем количественное значение ее пропорционально вязкости жидкости. Рассмотрим движение жидкости вдоль плоской стенки (Рис.1.1).

 


При ламинарном движении жидкости она движется параллельными слоями, скорость которых, вследствие тормозящего эффекта, уменьшается от максимального значения до нуля по мере приближения к стенке.


Рассматривая два слоя жидкости А и В, расположенных друг от друга на расстоянии , нетрудно видеть, что значение их скоростей отличается на величину . Величина за единицу времени представляет собой абсолютный сдвиг слоя В по слою А, а отношениепредставляет градиент скорости или относительный сдвиг.

Рис. 1.1.

 

Силу трения на единицу площади, представляющую величину касательного напряжения, можно определить как

. (1.11)

В том случае, если слои будут находиться на бесконечно малом расстоянии друг от друга, величина определится как

. (1.12)

Коэффициент характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу и называется абсолютной или динамической вязкостью. (Па с).

Впервые на существование зависимости между касательным напряжением и градиентом скорости указал Ньютон и поэтому она называется законом трения Ньютона.

Полную силу трения можно определить как

F= (1.13)

где S – площадь трущихся слоев.

В том случае, если градиент скорости отрицателен, в записанных выше формулах в правой части ставят знак «минус».

Наряду с коэффициентом динамической вязкости в гидрогазодинамике широко используют понятие коэффициента кинематической вязкости

2/с]. (1.14)

Название кинематическая она получила вследствие того, что в ее размерности отсутствуют единицы силы. Динамическая вязкость имеет размерность [], а кинематическая - [м2/с].

Необходимо отметить, что с увеличение температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, причем весьма значительно, а вязкость газов увеличивается. Это объясняется тем, что с увеличением температуры газа интенсивность теплового движения молекул возрастает, что приводит к увеличению вязкости.

В капельных жидкостях молекулы не могут двигаться по разным направлениям, а могут колебаться вокруг своего среднего положения. С увеличением температуры средние скорости колебательных движений молекул увеличиваются, что приводит к ослаблению удерживающих связей и приобретению большей подвижности, а это приводит к уменьшению вязкости.

Для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля

. (1.15)

С увеличением температуры от 0 до 100 оС динамическая вязкость воды уменьшается почти в 7 раз. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота ( в 50 раз меньше вязкости воды).

Для определения вязкости воздуха можно пользоваться формулой

=(1700+5,8t-0.0117t2). (1.16)

Все эти зависимости получены для так называемых ньютоновских однородных жидкостей, для которых напряжения, вызываемые вязкостью, находятся в линейной зависимости от скорости деформации.

Течение в некоторых жидкостях не подчиняется закону вязкости Ньютона (1. 12). К этим так называемым неньютоновским (или аномальным), жидкостям можно отнести, например, строительный раствор, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания и др.

Чтобы привести такие жидкости в движение, необходимо приложить иногда значительное усилие. Движение неньютоновских жидкостей начинается только после того, как касательные напряжения в них достигнут некоторого предельного значения (так называемое начальное напряжение сдвига): при меньших касательных напряжениях эти жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации, как твердые тела.

Таким образом, в аномальных жидкостях сила трения возникает еще в покоящихся, но уже стремящихся прийти в движение жидкостях. На рис. 1.2. показана зависимость между касательным напряжением и градиентом скорости.

Вязкость аномальных жидкостей (так называемая структурная вязкость) при заданных температуре и давлении непостоянна и изменяется в зависимости от градиента скорости по мере разрушения структуры жидкости, а следовательно, не является физической константой, как вязкость нормальных жидкостей.

 

 
 

 

 


Рис. 1.2. Зависимость касательного напряжения от градиента скорости для нормальных 1 и аномальных 2 жидкостей.

 

Движение неньютоновских жидкостей по трубопроводу из условия равновесия внешних и внутренних сил выражается следующей формулой:

 

, (1.17)

где - максимальное напряжение сдвига;

р – перепад давления на рассматриваемом участке трубы;

R – внутренний радиус трубы;

– длина участка трубопровода.

На рис.1.3. приведена зависимость максимального напряжения сдвига от градиента скорости на стенке трубы (, где Q – объемный расход жидкости). Эта зависимость характеризует свойства различных жидкостей.

 

Рис. 1.3. Зависимость максимального напряжения сдвига от градиента скорости на стенке трубы.

 

Линия 1 характеризует вязкость ньютоновских жидкостей. При создании малейшего перепада давления на некотором участке трубы такие жидкости начинают перемещаться.

Линия 2 характеризует вязкость неньютоновской жидкости:

(1.18)

Если жидкость – парафинистая нефть, то с увеличением скорости сдвига связи между частицами парафина все более нарушаются и вязкость уменьшается. Кривые этого вида наблюдаются вблизи температуры застывания нефти. Такие жидкости называются псевдопластическими.

При низких температурах в парафинистой нефти образуется достаточно прочная структурная решетка парафина. Нефть в этом случае приобретает свойство сопротивляться сдвигающим усилиям. Чтобы сдвинуть нефть в трубопроводе, необходимо приложить некоторый начальный перепад давления, т.е. для начала движения жидкости в трубе необходимо, чтобы напряжение сдвига () было больше предельного напряжения () сдвига (>). Нефти и жидкости, которые удовлетворяют этим условиям, называются пластическими. При малых перепадах давления такие жидкости не текут. При высокой температуре они могут стать ньютоновскими. Кривая 3 рис. 1.3 характеризует пластическую жидкость.

Напряжение сдвига вязкопластических жидкостей определяется по уравнению Шведова – Бингама:

, (1.19)

где - коэффициент пластической вязкости.

Профиль течения вязкопластической жидкости в круглой трубе отличается от профиля течения ньютоновской жидкости. В центре потока жидкость движется в виде твердого цилиндрического ядра.

Радиус ядра r0 можно определить по формуле:

. (1.20)

Расход вязкопластичной жидкости по трубопроводу определяется по формуле Букингема:

. (1.21)

Из формулы (1.21) при r0=0 определяется расход для ньютоновской жидкости.