О турбулентных напряжениях

Гипотезы Буссинеска и Прандтля

 

Рассмотрим прямолинейный установившийся турбулентный поток с неравномерным распределением усредненных скоростей (рис. 8).

Одна из существующих гипотез о связи турбулентного напряжения с усредненной скоростью заключается в том, что эта связь может быть выражена формулой

 

. (5.39)

Эта формула предложена Буссинеском.

Коэффициент , получивший название кинематического коэффициента турбулентной вязкости, имеет размерность . Наиболее простую физическую модель турбулентного потока, позволяющую установить некоторые общие закономерности движения, дает гипотеза Прандтля. Согласно этой гипотезе

(5.40)

и, следовательно,

Модуль касательного турбулентного напряжения теперь выражается в виде

(40)

где коэффициент , имеющий размерность длины, получил название длины пути перемешивания.

Чтобы пояснить это понятие, допустим, что жидкая частица, имевшая в слое 1 усредненную скорость (см. рис. 8), под влиянием турбулентной пульсации перемещается на расстояние , в слой 2, где усредненная скорость равна . Основное допущение данной теории заключается в том, что путь между слоями 1 и 2 жидкая частица проходит без взаимодействия с другими частицами, т.е. так, как молекула газа проходит путь свободного пробега. Тогда в результате смешения с частицами слоя 2 переместившаяся частица приобретает усредненную скорость этого слоя, т.е. в нем будет иметь место пульсация продольной скорости.

Рис. 8

На рис.8 представлен турбулентный установившийся поток вблизи плоскости стенки.

Используя (5.39) и (5.41), легко установить связь между кинематическим коэффициентом турбулентной вязкости и длиной пути перемешивания :

(5.42)

Гипотеза Буссинеска, как и гипотеза Прандтля, сводит задачу отыскания связи турбулентных касательных напряжений с полем усредненных скоростей к другой задаче – определению некоторой функции координат или , характерной для турбулентного потока.

Решения этой второй задачи основаны или только на экспериментальных данных, или на дополнительных гипотезах. Так, например, Л. Прандтль предположил, что для полубезграничного турбулентного потока вблизи плоской стенки справедлива линейная связь пути перемешивания и расстояния от стенки : l= ϰy, где ϰ –универсальная постоянная.

 

5.10. Турбулентное движение жидкости