В цилиндрической трубе

Основное уравнение равномерного движения

 

Равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения, так как при равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода.

Найдем выражение для равномерного движения жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и турбулентного режимов.

Пусть в наклонном трубопроводе имеем равномерное движение со средней скоростью .

Сечениями 1-1 и 2-2 в трубопроводе выделим соосную цилиндрическую струйку радиусом и длиной (рис. 3).

Рис.3

Для выделенного отсека уравнение динамического равновесия относительно оси движения S-S можно записать в виде

где –сумма проекций внешних сил на ось движения; –сумма проекций сил сопротивления на ось движения.

Внешние силы:

1. Сила тяжести проекция которой на ось равна:

, (5.7)

где

2. Силы давления на торцевые поверхности отсека: и .

Сумма проекций этих сил на ось S-S будет

(5.8)

3. Силы давления на боковую поверхность направлены перпендикулярно к оси движения S-S, поэтому проекции этих сил будут равны нулю.

4. Суммарная сила сопротивления (трения) спроектируется на ось движения в натуральную величину и может быть выражена зависимостью

(5.9)

где–сила сопротивления трения, приходящаяся на единицу боковой поверхности выделенного жидкого цилиндра (среднее касательное напряжение). Таким образом, с учетом выражений (5.7)–(5.9) уравнение динамического равновесия (5.6) можно представить в виде

. (5.10)

Разделив уравнение (10) на произведение , получим

. (5.11)

Поскольку левая часть уравнения (11) представляет собой в случае равномерного движения потерю напора по длине , можно это уравнение окончательно записать в виде

(5.12)

или

, (5.13)

где –гидравлический или пьезометрический уклоны, так как при равномерном движении эти уклоны равны.

Уравнение (5.13) является основным уравнением равномерного движения жидкости в цилиндрической трубе.