Геометрический смысл уравнения Бернулли

Условие применения уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли справедливо, если:

1. скорость не изменяется во времени,

2. расход постоянный,

3. движение изменяется плавно,

4. между сечениями нет притока или стока энергии.

 

Уравнение Бернулли – сумма трех линейных величин (напоров).

Рассмотрим это положение для потока вязкой жидкости для сечений 1-1, 2-2, 3-3. Точки имеют отметки z1, z2, z3 над горизонтальной плоскостью сравнения О-О.

 

 

– представляет собой нивелирную высоту, то есть расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения.

Показания пьезометров, установленных в этих точках, будут , ,

– пьезометрическая высота (высота, на которую поднимается жидкость в пьезометре под действием давления).

Сумма в каждом сечении является пьезометрическим напором.

– пьезометрический напор

Линия, соединяющая отметки пьезометров – пьезометрическая линия, а её уклон пьезометрический уклон.

– пьзометрический уклон.

Пьезометрический уклон (изменение пьезометрического напора по длине) – тангенс угла наклона касательной с отрицательным направлением движения жидкости.

Величина называется скоростным напором, имеет линейный размер, её можно отложить по вертикали в каждой точке пезометрической линии.

– скоростной напор (высота, на которую поднялась бы жидкость, если она бы двигалась вертикально вверх со скоростьюпри отсутствии силы тяжести).

Сумма пьзометрического и скоростного напора называется гидродинамическим или полным напором.

– гидродинамический напор.

Линия Н0, соединяющая отметки гидродинамических напоров вдоль движения, называется напорной линией, а её уклон гидравлическим уклоном.

Величина h12, h13 в уравнении Бернулли – потери напора, которые будучи отнесены к единице длины, представляют собой гидравлический уклон

– гидравлический уклон.

Если жидкость невязкая, то напорная линия – горизонтальная линия. Если жидкость вязкая, то между сечениями будут потери энергии и гидродинамическая линия – наклонная.

Так как приращение – отрицательная величина (напор уменьшается вдоль движения), то гидравлический уклон положителен всегда. В тоже время давление вдоль движения может уменьшаться или увеличиваться (при уменьшении или увеличении скорости), поэтому пьезометрический уклон может быть как положительным, так и отрицательным.

В общем случае потери напора могут происходить за счет уменьшения всех трех величин. Если же трубы постоянного диаметра, следовательно, скорость в них постоянна, потери происходят за счет уменьшения пьезометрического напора . В горизонтальных трубопроводах потери напора происходят за счет уменьшения давления. В безнапорных трубах системы водоотведения, открытых каналах при постоянных сечениях и скорости потери напора происходят за счет уменьшения отметки z.