Давление жидкости на плоские стенки.
Пусть плоская стенка наклонена под углом £ к свободной поверхности. Ось координаты у направим вдоль стенки. Выделим плоскую фигуру, площадью ω, давление на которую требуется определить.
1. Выделим элементарную площадку dΩ, тогда сила, с которой жидкость давит на нее равна
dF = (P0 + γh) dΩ
2. Проинтегрируем это выражение по площади Ω
F = ∫Ω ( Р0 + γh) dΩ, где h = y sin£
F = ∫Ω (P0 + γy sin £) dΩ = ∫Ω Р0Ω + γ sin£∫Ω y dΩ
Нам известно, что ∫Ω y dΩ есть статический момент инерции плоской фигуры относительно оси х.
∫ΩY d Ω = γcΩ, где ус – координаты центра тяжести плоской фигуры.
Получим
F = P0 Ω + γhcΩ = (Р0 + γhc) Ω
Из уравнения следует, что давление жидкости на плоскую стенку (или на плоскую фигуру) равно произведению давления в центре тяжести плоской фигуры на ее площадь.
Видно, что давление жидкости на плоскую фигуру состоит из двух частей .
F0=P0Ω –силы внешнего давления жидкости на плоскую фигуру и определяется давлением на свободную поверхность.
FП=γhΩ – силы избыточного давления на плоскую фигуру, которое зависит от глубины погружения центра тяжести плоской фигуры, то есть от избыточного давления γh.
Закон Архимеда.
- Предположим, что вертикальный цилиндр, имеющий высоту Н, площадь основания S, объем W, погружен в жидкость.
- При этом верхнее основание цилиндра погружено на глубину h1, а нижнее на глубину h2
3. Рассматриваемый цилиндр будет находиться под действием следующих сил гидростатического давления:
А) силы P, действующей на верхнее основание цилиндра
Б) силы P2, действующие на нижнее основание цилиндра
В) сил гидравлического давления, действующих со всех сторон на вертикальную поверхность цилиндра и направленных нормально к его вертикальной оси. ( Эти силы будут между собой уравновешиваться, так как они равны по величине и противоположны по направлению.
4. Сила P1= Sγh1 – направлена сверху вниз
Сила P2= Sγh2 – направлена снизу вверх
Очевидно, что сила P1 будет стремиться погрузить тело в жидкости, а сила P2 – вытолкнуть тело из жидкости.
- Так как P2>P1, то сила гидростатическое давления, действующая на тело, погруженное в жидкость, будет стремиться вытолкнуть его из жидкости.
Разность сил P2 – P1 называется поддерживающей силой.
Pn = P2 – P1 = Sγh2 - Sγh1 = Sγ(h2 – h1) = SγH = γW
Следовательно, поддерживающая сила Pn, действующая на тело погруженное в жидкость, равна весу объема жидкости, вытесненного телом.
В зависимости от соотношения Pn и веса тела 6 возможны следующие состояния тела:
1. G>Pn – тело тонет
2. G<Pn – тело всплывает
3. G=Pn – тело плавает
Лекция 3
Основы кинематики
Кинематика жидкости. Основные уравнения динамики жидкости. Динамика идеальной жидкости. Теорема Бернулли.
Переменные Лагранжа и Эйлера.
В кинематике жидкостей и газов изучается движение частиц в пространстве в зависимости от времени, без выяснения причин вызывающих это движение.
Существует два метода изучения движения частиц. Один из них, называемый методом Лагранжа, изучает движение в пространстве каждой индивидуальной частицы. Другими словами мы следим за движением определенных частиц М на протяжении времени t , в течении которого эти частицы проходят через всю рассматриваемую область.
Положением каждой частицы будет определиться ее координатами, заданными в некоторый момент времени t=t0 . В другой момент, координаты частицы определяются функциями:
x=f1(x0,y0,z0,t)
y=f2(x0,y0,z0,t)
z=f3(x0,y0,z0,t)
Аргументы x0,y0,z0,t называются перемещенными Лагранжа
Другой, называемый методом Эйлера изучаем движение, происхождение в каждой точке пространства в любой момент времени, а поведением отдельных частиц не интересуется.
Если в области движущийся жидкости наметить ряд точек (1,2,…), неподвижно скрепленных пространством, то через эту точку будут проходить частицы жидкости М.
Для времени t1 частицы жидкости М будут иметь скорости u1(t1); u2(t2). Сопоставляя между собой картину скоростей можно судить о движении жидкости во времени.
В гидромеханике исследования ведутся как правило в переменных Эйлера, ввиду сложности метода Лагранжа.