Для неньютонівських рідин ця залежність нелінійна і має вигляд

Зміст

Донецьк

ЛЕКЦІї

з дисципліни (модулю)

галузь знань 0505 «Машинобудування та металообробка»

напрям підготовки 6.050503 «Машинобудування»

спеціалізація «Обладнання переробних та харчових виробництв»

денна та заочна форма навчання

 

2012

Лекція № 1 Фізичні властивості рідини………………………………...….3

Лекція № 2 Тиск у нерухомій рідині…………………………………...…18

Лекція № 3 Тиск рідини на плоскі та криволінійні поверхні.

Основи плавання тіл………………………………………..…32

Лекція № 4 Основні поняття та рівняння гідродинаміки…………..……51

Лекція № 5 Основи гідродинамічної подібності. Режими руху рідини...67

Лекція № 6 Ламінарний режим руху рідини в трубах…………………...74

Лекція № 7 Турбулентний режим руху рідини в трубах………………...82

Лекція № 8 Гідравлічний удар в трубах………………………………..…93

Лекція № 9 Витікання рідини через отвори та насадки………………….99

Лекція № 10 Основні поняття про гідравлічні машини………………...108

Лекція № 1 «Фізичні властивості рідини»

 

1. Значення і основна задача курсу.

2. Рекомендована література до вивчення курсу «Гідравліка, гідро- та пневмопривод».

3. Історія розвитку гідравліки.

4. Фізичні характеристики та властивості рідини.

5. Неньютонівські (аномальні) рідини.

 

1. Значення і основна задача курсу.

Курс “Гідравліка, гідро- та пневмопривод” є загальним курсом, який вивчають студенти багатьох машинобудівних спеціальностей вузів.

У першій частині курсу – «Гідравліка» – вивчаються закони рівноваги і руху рідини, розглядаються способи пристосування цих законів до рішення практичних задач. У другій частині – «Гідро- та пневмоприводи» – гідродинамічні та об’ємні насоси, які складають основу гідроприводів, вивчається їх устрій та принцип дії, теорія та елементи розрахунків насосів, гідравлічних приводів, в котрих рідина використовується як носій механічної енергії.

Цей курс спирається на раніше вивчені дисципліни: «Вища математика», «Фізика», «Теоретична механіка». В той же час він є базовим у системі освіти фахівців інженерно-технічного профілю – є підставою для таких загальноосвітніх та профілюючих дисциплін, як «Теоретичні основи теплотехніки», “Процеси та апарати харчових виробництв”, “Обладнання підприємств торгівлі та ресторанного господарства”, “Холодильна та торговельна техніка” та інші.

Питання гідравліки зустрічаються майже у всіх галузях техніки: авіації, кораблебудуванні, водопостачанні і так далі. Значна роль цієї науки у хімічній та харчовій технології, у легкій промисловості.

На законах гідравліки ґрунтуються розрахунки трубопроводів, які транспортують різноманітні рідини (молоко, воду, напої та інші), розрахунки гідромашин (насосів, гідропередач), проектування сушильного обладнання, теплообмінних апаратів, таких як випарники та конденсатори холодильних машин, нагрівальні пристрої теплового обладнання тощо.

У теперішній час неможливо уявити собі існування конструкторського бюро і тим більше дослідного інституту в галузі машинобудування без лабораторії по вивченню руху рідин та газів в елементах машин, без досліджень експериментальних і натуральних зразків.

Інженерам-механікам у їх практичній діяльності часто доводиться зустрічатися з роботою різноманітних гідравлічних машин. Наприклад, у машинобудуванні, харчовій промисловості застосовується велика чисельність відцентрових насосів різноманітних типів, для поживних систем парових котельних, для перекачування різноманітної рідини (посудомийні машини, торговельні автомати, холодильні машини).

Об’ємні насоси є необхідним обладнанням гідравлічних пресів, мастильних систем та інших установок.

Все це зобов’язує інженерів-механіків, навіть які не спеціалізуються в галузі гідравлічного машинобудування, мати певні знання по гідравліці і гідравлічним машинам.

Таким чином, основною задачею курсу у навчальному плані підготовки фахівця є озброєння інженера на базі класичних теорем сучасними методами розв’язування практичних задач.

 

2. Рекомендована література до вивчення курсу

«Гідравліка, гідро- та пневмопривод».

 

1.	Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. – 2-е изд. Перераб.- М.: Машиностроение, 1982.- 423 с., ил.
2.	Калекин А.А. Основы гидравлики и технической гидромеханики. – М.: Мир, 2008 с.: ил. – (Учебное пособие для студентов ВУЗов).
3.	Константінов Ю.М., Гіжа О.О. Інженерна гідравліка. Підручник для студентів вищих навчальних закладів. – К.: Видавничій Дім «Слово», 2006. – 432с.
4.	Гейер В.Г., Дулин В.С., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод: Учеб. Для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1991. – 331 с.: ил.
5.	Большаков В.А., Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс: Учебник для вузов. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1989. – 215 с.: ил.
6.	Справочник по гидравлике. Под редакцией Большакова В.А. Киев, издательское объединение «Вища школа», 1977, 280с.
7.	Гидравлика. Ю.М. Константинов. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981. – 360 с.
8.	Сборник задач по машиностроительной гидравлике/ Д.А. Бутаев, З.А. Колмыкова, Л.Г. Подвидза и др., - 3-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 1972 – 472 с.
9.	Шлипченко З.С. Насосы, компрессори и вентиляторы. – Киев: Техніка. 1976. – 368 с.
10.	Богданович Л.Б. Гидравлические приводы: Учеб. Пособие для вузов. – Киев: Вища школа. Головное издательство, 1980. – 232 с.
11.	Гідравліка, гідро-| та пневмопривод| [текст]: метод. вказівки щодо самост|. вивчен. зміст. модуля «Гідростатика» та викон. індивід. завдання для студентів напряму|направлення| підгот. 6.050503 «Машинобудування» спец. «Обладнання переробних і харчових виробництв|обладнання|» / В.П. Данько, В.В. Карнаух; Донец. нац|. ун-т| економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського, Каф. холодил. і торг. техніки.- Донецьк: ДОННУЕТ, 2011.- 57с|.
12.	Гідравліка, гідро-| та пневмопривод| [текст]: метод. вказівки щодо самост|. вивчен. зміст. модулів «Основні поняття і рівняння гідродинаміки» та «Основи гідравлічного розрахунку потоків рідини» та викон. індивід. завд. для студ. напряму|направлення| підгот. 6.050503 «Машинобудування» спец. «Обладнання переробних і харчових виробництв|обладнання|» / В.П. Данько; М-во освіти і науки, молоді та спорту України Донец. нац|. ун-т| економіки і торгівлі ім. М. Туган-Барановського, Каф. холодил. і торг. техніки.- Донецьк: ДонНУЕТ, 2011.- 78с|.
13.	Гідравліка, гідро- та пневмопривод [текст]: методичні вказівки щодо самостійної підготовки та проведення виїзних занять на філії кафедри холодильної і торговельної техніки в ЗАТ «Донецькриба» для студентів напряму підготовки 6.050503 «Машинобудування» спеціалізації «Обладнання переробних і харчових виробництв» Донецьк, 2010.
14.	Методичні вказівки до самостійного вивчання курсу для студентів денного і заочного відділень спеціальності “Обладнання переробних і харчових виробництв” – Донецьк.: ДонДУЕТ, 2004
15.	Завдання і методичні вказівки до самостійного виконання розрахунково-графічних робіт з гідравліки та гідроприводу для студентів спеціальності “Обладнання переробних і харчових виробництв” – Донецьк, 2001
16.	Гідравліка, пневмо- і гідропривод. Методичні вказівки і контрольні завдання для студентів факультету харчування і обладнання заочної форми навчання. – Донецьк, 1999
17.	Гидравлика, пневмо- и гидропривод. Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 7.090221 дневной и заочной форм обучения – Донецк, 2003.

 

3. Історія розвитку гідравліки.

 

Гідравліка – це наука, яка вивчає закони рівноваги і механічного руху рідин і розробляє методи застосування цих законів для вирішення різних прикладних завдань. Назва «гідравліка» походить від грецьких слів «hydor» - вода і «auylos» - труба, жолоб. Спочатку в поняття «гідравліка» включалося тільки навчання про рух води по трубах. В даний час майже у всіх областях техніки застосовуються різні гідравлічні пристрої, засновані на використанні гідравлічних законів. Найголовніші області застосування гідравліки - гідротехніка, меліорація і водне господарство, гідроенергетика, водопостачання і каналізація, водний транспорт, машинобудування, авіація.

Гідравліка як єдина наука розвивалася до середини XIX століття, а потім розділилася на два напрямки.

Перший напрямок, становлення якого пов'язане з ім'ям Леонарда Ейлера, розглядало механіку рідини як галузь математики і надалі оформилося у вигляді теоретичної механіки рідини.

Другий напрямок почали розвивати французькі інженери, які розглядали механіку рідини як розділ фізики, що має практичне застосування. Цей напрямок надалі оформився у вигляді прикладної механіки рідини або гідравліки, в якій використовуються різні припущення та експериментальні данні.

До числа напрямків технічної механіки рідини відносяться, наприклад, інженерно-будівельний, машинобудівний, харчовий і суднобудівний напрямок, а також гідроавтоматика, аеронавтика, балістика, океанологія, гідравліка підземних вод, магнітна гідродинаміка.

У древньому Єгипті, Індії, Китаї було побудовано канали і водосховища грандіозних на ті часи розмірів. Так, глибина деяких водосховищ в Індії досягала 15 м, в Китаї близько 2500 років тому був побудований Великий канал довжиною близько 1800 км, який з'єднував пригирлові ділянки великих річок країни. У Римі 2300 років тому був побудований перший водопровід.

Землеробство в районах Кавказу і Середньої Азії велося із застосуванням зрошення. Деякі з каналів, побудованих в низов'ях Амудар'ї близько 2000 років тому, використовуються до цих пір.

У Стародавній Греції за 250 років до н.е. з'явилися трактати, в яких робилися спроби дати узагальнення і науковий розвиток питань механіки рідини. Першою науковою працею в області гідравліки вважається трактат Архімеда (287 - 212 рр. до н.е.) «Про плавання тіл». Представник давньогрецької школи Ктезібій (II чи I століття до н.е.) винайшов пожежний насос, духову рушницю, водяний годинник і деякі інші гідравлічні пристрої. Герону Олександрійському (I століття н.е.) належить опис сифона, водяного органу, автомата для дозування рідини.

У Стародавньому Римі будували складні для того часу гідротехнічні споруди: акведуки, системи водопостачання і т. п. У своїх творах римський інженер-будівельник Фронтині (40 - 103 рр. н.е.) вказує, що за часів Траяна в Римі було 9 водопроводів , причому загальна довжина водопровідних ліній складала 436 км.

Період середньовіччя характеризується, як прийнято вважати, регресом, зокрема, і в області гідравлічної науки.

В епоху Відродження в Італії з'являється геніальна особистість - Леонардо да Вінчі (1452 - 1519), який запропонував принцип роботи гідравлічного преса, ввів поняття гідравлічного опору, вивчав аеродинаміку літальних апаратів, утворення водоворотних зон, відображення і інтерференцію хвиль на воді, гідравлічний стрибок, розподіл швидкостей по живому перерізу, вільні струменя, витікання рідини через отвори і водозливи, питання підводного плавання. Леонардо винайшов відцентровий насос, парашут, анемометр.

Розглядаючи період Відродження, слід зазначити нідерландського математика Симона Стевіна (1548 - 1620), який вирішив, зокрема, завдання про величину гідростатичного тиску, що діє на плоску фігуру, а також пояснив так званий гідростатичний парадокс.

Великий італійський фізик Галілео Галілей (1564 - 1642) у 1612 р. опублікував доповідь з гідростатики; він показав, що гідравлічні опори зростають зі збільшенням швидкості руху в воді твердого тіла і з зростанням густини рідкого середовища.

Учень Галілея Еванджеліста Торрічеллі (1608 - 1647) висвітлив принцип витікання рідини з отвору, винайшов ртутний барометр.

Едм Маріотт (1620 - 1684) - французький фізик - склав трактат про рух рідини, в якому, зокрема, розглядав розподіл швидкостей по живому перерізу.

Блез Паскаль (1623 - 1662) - французький математик і фізик - встановив основну аксіому гідростатики і остаточно вирішив питання про вакуум.

Ісаак Ньютон (1643 - 1727) - англійський фізик і математик - дав опис законів внутрішнього тертя рідини і відкрив явище стиснення струменя при витіканні з отвору. Крім того, він вивчав приливно-відпливні явища, а також форму вільної поверхні рідини в посудині що обертається.

Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 - 1716) - німецький математик - ввів уявлення про кінетичну енергію тіла.

Місто Базель (Швейцарія) в 1460 р. став університетським центром і притулком гугенотів. В це місто в 1662 р. з Антверпена прибув гугенот на ім'я Бернуллі. Він і його сини були торговцями. Один з цих синів мав 12 дітей, серед яких було два математика: старший Якоб (1654 - 1705), згодом ректор Базельського університету, і молодший Йоганн (1667 - 1748), який потім став почесним членом Петербурзької академії наук. Йоганн Бернуллі мав двох синів - Миколу і Данила.

Данило Бернуллі (1700 - 1782) - фізик і математик - народився в Гронінгені (Голландія). З 1725 по 1733 рр.. жив у Петербурзі, був професором і почесним членом Петербурзької академії наук. В Петербурзі він написав свою знамениту працю «Гідродинаміка», в якій висвітлив питання рівноваги і несталого руху рідини, вивів закон збереження і втрати енергії її руху та ін.

Леонард Ейлер (1707 - 1783) - математик і фізик; народився в м. Базелі (Швейцарія), навчався у Йоганна Бернуллі і був другом Данила Бернуллі.

У Петербурзі Ейлер жив з 1727 до 1741 рр. і з 1766 р. до кінця життя і був дійсним членом Петербурзької і Паризької академій наук та Лондонського наукового королівського товариства.

Ейлер узагальнив у математичній формі роботи попередніх авторів і дав свої відомі диференціальні рівняння руху і відносної рівноваги рідини.

Жозеф Луї Лагранж (1736 - 1813) - член Паризької і Берлінської академій наук - у 1781 р. опублікував «Наукові записки з теорії руху рідини», в яких ввів поняття потенціалу швидкості і функції струму.

П'єр Симон Лаплас (1749 - 1827) - член Паризької академії наук - розробив теорію хвиль на поверхні рідини, розглянув приливно-відпливні рухи, питання капілярності; Лаплас запропонував оператор, що носить його ім'я.

У кінці XVIII століття у Франції почала складатися школа вчених-інженерів, які розвивали механіку рідини як технічну науку. До кінця XVIII століття ця школа французьких військових інженерів стала першою гідравлічної школою в Європі.

Анрі Піто (1695 - 1771) - французький математик, фізик і гідротехнік - винайшов так званий прилад Піто, який дозволив знаходити розподіл швидкостей в живих перерізах потоку.

Антуан Шезі (1718 - 1798), вирішуючи проблему водопостачання Парижа, склав монографію, в якій сформулював параметри подібності і обґрунтував відому формулу, що носить його ім'я.

Жан Шарль Борда (1733 - 1799) - французький фізик і геодезист - написав роботу «Досвід по опору рідин», в якій підтвердив теорію про квадратичний закон лобового опору рідини твердому тілу, що рухається в ній. Він запропонував особливу насадку для збільшення видатку рідини. Виходячи з уявлень про непружний удар твердих тіл, вивів формулу для втрат напору при різкому розширенні потоку.

П'єр Луї Жорж Дюбуа (1734 - 1809) - французький військовий інженер - у своїх працях роз'яснював різні гідравлічні питання: формулу Шезі, поняття про гідравлічні опори. Дюбуа запропонував обтічну форму мостових биків, а також судів.

Джованні Баттіста Вентурі (1746 - 1822) досліджував витікання з отворів та насадків різної форми і описав картину стиснення транзитного струменя при надходженні рідини з посудини в трубопровід.

Шарль Огюстен де Кулон (1736 - 1806) - член Паризької академії наук, французький військовий інженер - експериментально досліджував гідравлічні опори з урахуванням в'язкості рідини.

Симон Дені Пуассон (1781 - 1840) - французький вчений - довів рівняння Нав'є, займався питаннями про рух хвиль. Він пристосував рівняння рівноваги пружних твердих тіл до течії стисливих рідин.

Луї Марі Анрі Нав'є (1785 - 1836) - французький інженер корпусу «Школи мостів та шляхів» - видав двотомний трактат про будівництво мостів, ввів в рівняння Ейлера додатковий член, що враховує сили взаємодії молекул рідини.

Жан-Батіст Беланже (1789 - 1874) запропонував диференційні рівняння нерівномірного руху води у відкритих призматичних руслах, розглядав гідравлічний стрибок і висунув постулат про максимум витрат у разі водозливу з широким порогом.

Огюстен Луї де Коші (1789 - 1857) - французький математик і інженер - запропонував число Маха (раніше це число називалося числом Коші); випустив «Записки з теорії хвиль», в яких розглядав рівняння Нав'є.

Гаспар Гюстав де Коріоліс (1792 - 1843) - французький вчений-механік - склав сучасне рівняння нерівномірного руху води в непризматичних відкритих руслах і запровадив «коректив кінетичної енергії».

Готтхільф Генріх Людвіг Хаген (1797 - 1884) - німецький інженер - займався проблемою гідравлічних опорів, наголосив на існуванні двох режимів руху рідини.

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797 - 1886) - французький вчений у галузі механіки - особливу увагу приділяв руху хвиль, гідравлічним опорам в трубах і відкритих каналах і ввів поняття критичного ухилу. Дав загальні диференційні рівняння для несталої течії води у відкритих руслах.

Жан Луї Марі Пуазейль (1799 - 1869) - французький доктор медицини - отримав формулу для втрат напору при русі рідини в капілярах.

Юліус Вейсбах (1806 - 1871) - саксонець - розглядав питання теорії руху рідини, рівноваги води в судинах, стиснення струменів, потік води в трубах, а також втрати напору при розширенні і стисненні потоку.

Вільям Фруд (1810 - 1879) - англійський інженер - займався дослідженням гідравлічних опорів посудин за допомогою масштабних моделей.

Роберт Маннінг (1816 - 1897) - ірландський інженер - запропонував формулу для визначення коефіцієнта Шезі.

Джордж Габріель Стокс (1819 - 1903) - англійський фізик і математик - дав висновок рівняння Нав'є - Стокса в сучасній формі, ввів в це рівняння динамічний коефіцієнт в'язкості рідини. Стокс досліджував швидкість падіння кулі у в'язку рідину і досліджував хвилі на поверхні розділу різних рідин.

Герман Людвіг Фердинанд Гельмгольц (1821 - 1894) - німецький фізик, математик і фізіолог - заклав фундамент теорії вихрового руху, розглядав внутрішні хвилі. Зробив аналіз деяких потенційних потоків з використанням методу конформних перетворень.

Густав Роберт Кірхгоф (1824 - 1887) - німецький фізик - розповсюдив аналіз Гельмгольца на випадок витікання рідини з отвору і визначив величину коефіцієнта стиснення.

Анрі Еміль Базен (1829 - 1917) - член французького корпусу «Мостів і шляхів» - закінчив дослідження Дарсі, присвячені опорам у відкритих каналах, вивчав поширення хвиль на поверхні і провів дослідження витікання через водозливи.

Жозеф Бусінеска (1842 - 1929) - член Паризької академії наук - розглядав турбулентний рух та інтегрував рівняння безнапірного руху, що плавно змінюється. Розглядав хвилі у відкритих руслах, зокрема, гідравлічний стрибок. Запропонував модель фільтрації води в ґрунті і дав рівняння нерозривності руху ґрунтових вод.

Осборн Рейнольдс (1842 - 1912) - англійський фізик і інженер - вивчав кавітацію на лопатях гвинта, що обертається, швидкість поширення хвиль на вільній поверхні, приливно-відпливні явища. Займався теорією мастила, а також теорією турбулентності. Поширив рівняння Нав'є - Стокса на випадок турбулентного руху, ввівши поняття осереднених і пульсаційних швидкостей, а також турбулентних напруг.

Старовинні літописи та інші джерела містять багато відомостей про будівництво в Росії та в Україні різних споруд на річках, про розвиток водних шляхів, про спроби створення механізмів, що використовують енергію водного потоку, і про інші конструкції, здійснення яких було б неможливо без знання основ гідравліки. Так, ще в X-XI ст. на Русі існували водопроводи з гончарних і дерев'яних труб, в 1115 р. був побудований наплавний міст через Дніпро біля Києва. У XIV-XV ст. застосовувався видобуток води з підземних джерел, обладнаних досить досконалими водопровідними пристроями.

У середні ХVІ століття зводилися численні греблі на річках. Так, в 1516 р. була побудована гребля з каменю на р. Неглінці в Москві.

Формування гідравліки як науки на міцній теоретичній основі стало можливим тільки після робіт академіків Петербурзької Академії наук. М. В. Ломоносова (1711-1765), Д. Бернуллі (1700-1782) та Л. Ейлера (1707-1783).

М. В. Ломоносов у 1760 р. у дисертації «Міркування про твердість і рідинність тіл» сформулював відкриті їм закони збереження речовини та енергії.

Цікаво, що поряд з геніальними теоретичними роботами М. В. Ломоносова, Д. Бернуллі і Л. Ейлера відомі їх дослідження в області створення гідравлічних приладів і пристроїв. М. В. Ломоносов винайшов універсальний барометр, віскозиметр, прилад для визначення швидкості течій у морі. М. В. Ломоносов займався також удосконаленням гідравлічних машин і пристроїв. Д. Бернуллі винайшов водопідйомник, встановлений у селі Архангельському під Москвою, і піднімав воду на висоту 30 м. Л. Ейлер запропонував конструкцію турбіни, вивів так зване «турбінне рівняння», створив основні праці в теорії корабля.

У 1791 р. в Петербурзі А. Колмаков видав книгу «Кишенькова книжка для обчислення кількості води, що протікає через труби, отвори», яка стала першим довідником з гідравліки.

Перше в Росії навчальний посібник з гідравліки було випущено в 1836 р. П. П. Мельниковим під назвою «Підстави практичної гідравліки або про рух води в різних випадках».

У другій половині XIX ст. в Росії з'являються роботи, що зробили великий вплив на подальший розвиток гідравліки. Професор Казанського університету І. С. Громека (1851-1889) створив основи теорії гвинтових потоків і потоків з поперечною циркуляцією. Д. І. Менделєєв (1834-1907) у своїй праці «Про опір рідини і повітроплаванні» в 1880 р. привів важливі висновки про наявність двох режимів руху рідини (ламінарного та турбулентного). М. Є. Жуковський (1847-1921) створив теорію гідравлічного удару у водопровідних трубах, теорію руху наносів у річках і розробив основоположні пропозиції в області фільтрації.

Микола Павлович Петров (1836 - 1920) опублікував роботу «Тертя в машинах і вплив на нього рідини, яка змащує», де вперше сформулював закони тертя при наявності змащення.

Микола Єгорович Жуковський (1847 - 1921) - російський вчений - опублікував ряд праць з механіки рідини, зокрема, теоретичні дослідження про рух підґрунтових вод, про гідравлічний удар у водопровідних трубах. Створив теорію гідравлічного удару і показав, що поширення тиску в трубі ідентично акустичним явищам. М. Є. Жуковський сформулював теореми, пов'язані з підйомною силою і тяговим зусиллям, діючому на циліндр довільного поперечного перерізу в полі безвихрової течії з постійною циркуляцією.

Іполит Степанович Громека (1851 - 1889) - російський гідромеханік - створив теорію капілярних явищ. Розробив загальний доказ теореми про плавання твердих тіл на межі двох рідин з урахуванням капілярних сил. Заклав основи теорії гвинтових потоків і потоків з поперечною циркуляцією.

Людвіг Прандтль (1875 - 1953) - німецький учений в області прикладної механіки - розробив напівемпіричну теорію турбулентності. Досліджував гідравлічні опори в трубах, дав логарифмічний профіль швидкостей для живих перерізів рівномірного потоку рідини в круглих трубах. Прандтль пояснив «опір форми» при обтіканні тіла з відривом прикордонного шару.

Михайло Вікторович Кирпичов (1879 - 1955) - радянський вчений - сформулював одну з теорем подібності, розробляв теорію моделювання гідравлічних явищ.

Борис Олександрович Бахметьєв (1880 - 1951) - російський вчений - вирішив в досить загальній формі завдання інтегрування диференційного рівняння нерівномірного руху в призматичних руслах.

Теодор фон Карман (1881 - 1963) - син будапештського професора-займався гідравлічними опорами різного виду, відкрив «вихрову доріжку Кармана», розробляв теорію прикордонного шару.

Праці академіка М. М. Павловського (1884-1937) в області рівномірного і нерівномірного руху, фільтрації через земляні греблі і під гідротехнічними спорудами зробили дуже великий внесок у розвиток гідравліки і стали основою, поряд з іншими роботами учнів і послідовників М. М. Павловського в СРСР, для створення інженерної гідравліки, яка широко використовується при розрахунках у гідротехніці.

При дослідженні гідравлічних явищ і розрахунках в гідравліці застосовуються аналітичний та експериментальний методи. В аналітичному методі застосовують рівняння механіки і отримують рівняння руху і рівноваги рідини, що встановлюють залежності між кінематичними та динамічними характеристиками рідини, що рухається. Зважаючи на складність будови рідин, аналітичні дослідження проводяться для модельних рідин, що полегшують застосування рівнянь механіки. Наприклад, застосовується модель нев'язкої рідини, яка на відміну від усіх наявних у природі і в техніці рідин позбавлена властивості в'язкості.

В гідравліці прийнята гіпотеза суцільності рідини. Відповідно до цієї гіпотези, рідина розглядається як континуум, безперервне суцільне середовище. Всі параметри, що характеризують рух рідини, вважаються безперервними разом з їх похідними у всіх точках (крім особливих точок). Завдяки таким передумовам стало можливим отримання диференційних рівнянь рівноваги і руху рідини. Рішення цих рівнянь (у тих випадках, коли його вдається отримати) дозволяє мати дані при механічному русі та рівновазі рідини в будь-якій точці простору, де рухається рідина.

Експериментальні дослідження в гідравліці мають важливе значення. Тут доречно навести слова Леонардо да Вінчі: «Кожного разу, коли маєш справу з водою, перш за все, звернися до досвіду, а потім вже міркуй». Дійсно, роль експериментів в гідравліці вкрай велика. Вивчення гідравлічних явищ на моделях, створених на основі теорії подібності з застосуванням певних методик моделювання, дозволяє отримати дані про параметри, якими буде характеризуватися явище в натуральних умовах. Експериментальні дослідження дозволяють в необхідних випадках уточнити результати, отримані в аналітичних розрахунках, при прийнятті тих чи інших припущень.

 

4. Фізичні характеристики та властивості рідини.

Основні закони, які використовуються у механіці рідини ті ж самі, що й і в механіці твердих тіл. Проте, пристосування цих законів до задач механіки рідини відрізняється певними особливостями завдяки різниці між властивостями рідини і твердого тіла. А тому, вивчення механіки рідини доцільно починати з визначення і оцінки її основних властивостей.

Матеріальні тіла можуть перебувати в трьох агрегатних станах: твердому, рідкому та газоподібному. Кожний з цих станів характеризується специфічними властивостями, які визначаються особливостями його молекулярної структури, безпосередньо пов'язаної з силами взаємодії молекул. Цими силами є сили тяжіння і відштовхування, що діють одночасно і залежать від відстані між частинками.

Рідиною називають фізичне тіло, що не має своєї форми і приймає форму судини, в якої воно знаходиться.

Для вивчення курсу гідравліки і виконання інженерних гідравлічних розрахунків, а також для розв’язання низки прикладних задач гідравлічного характеру необхідно знати наступні фізичні характеристики рідини: густина, в’язкість, стислість, температурне розширення.

Інші властивості рідини (теплоємність, теплопровідність, капілярність, поверхневий натяг, колір і др.) рідко підлягають розгляданню в гідравлічних задачах.

Питома (об’ємна) вага рідини – вага одиниці об’єму рідини, яка дорівнює відношенню ваги (сили ваги) рідини до ії об’єму.

Об’ємна вага рідини визначається грецькою літерою g:

g = G/V , Н/ м³

де G - вага рідини, Н;

V – об’єм рідни, м³.

Питома вага води при 4 ^оС становить 9810 Н/м³.

Густина рідини, це маса одиниці її об’єму, або відношення нерухомої маси до її об’єму. Густина визначається грецькою літерою r:

Між об’ємною вагою g і густиною існує такий зв’язок:

g = rg

В гідравліці широко використовується також поняття про відносну густину, яка уявляє собою відношення густини, рідини до густини води при температурі t = +3,8…4 ^оС і атмосферному тиску,.

Відносна густина визначається літерою d. Отже, відносна густина води – це відношення густини води при заданій температурі до найбільшої густини води.

Відносна густина води: при t = 0 ^оС d = 0,99987

при t = 3,98 ^оС d = 1,000

при t = 20 ^оС d = 0,99826

Майже такими даними характеризуються відносні густини інших краплинних рідин. Таким чином, густина краплинних рідин може вважатися практично постійною.

Інколи в розрахунках використовується поняття питомого об’єму, тобто величини, яка є зворотною густині:

Стислістю називається властивість рідини змінювати свій об’єм при зміні тиску і температури. Стислість краплинних рідин характеризується коефіцієнтом об’ємного стиснення b_V , який уявляє собою відношення зміни об’єму рідини на одиницю тиску:

, Па^-1

де V_о – початковий об’єм, м³;

dV – елементарна зміна об’єму, м³;

dp – елементарна зміна тиску, Па.

Знак мінус у цій формулі вказує на зменшення об’єму при зростанні тиску.

Величина b_V дуже мала. Так, у середньому для води Па^-1.

Величина, зворотна коефіцієнту об’ємного стиснення називається модулем пружності рідини Е = 2 ^. 10⁹ Па.

Таким чином, при зростанні тиску на 9,8^.10⁴ Па об’єм води зменшується на 1/20000 частину початкового об’єму. Коефіцієнт об’ємного стиснення для інших краплинних рідин має приблизно той же порядок. Як вже відзначалося, густина рідини змінюється разом із зміною температури, отже, із зміною температури змінюється об’єм рідини.

Це явище необхідно враховувати у багатьох гідравлічних розрахунках і практичній діяльності. Звичними є випадки переливання рідини, яка нагрівається, через краї резервуарів, руйнування герметично закритих бочок, цистерн, наповнених рідиною. Треба бути уважними до явищ розширення рідини при поводженні з вимірювальними пристроями.

Розширення рідин при нагріванні оцінюється так званим температурним коефіцієнтом об’ємного розширення b_t . Цей коефіцієнт являє собою відношення прирощування об’єму рідини до її початкового об’єму при підвищенні температури на 1 ^оК.

Величина b_t , також як і b_V, дуже мала. Так для води при температурі від 10 до 20^оС і тиску 10⁵ Па:

Значення b_V та b_t приймаються із таблиць довідкової літератури.

Здібність рідин змінювати густину із зміною температури широко використовується для утворювання природної циркуляції у котлах, опалюваних системах, для усунення продуктів горіння і таке інше.

На відміну від краплинних рідин гази характеризуються більш значною стислістю і більш високими значеннями коефіцієнту температурного розширення. Залежність густини газів від тиску і температури встановлюється рівнянням стану. Із рівняння Клапейрона-Менделєєва:

р ∙ V_пит = R ∙ T або р/r = R ∙ T

де р – абсолютний тиск, Па;

V_пит – питомий об’єм, м³/кг;

Т – абсолютна температура, К;

R – питома газова постійна, кДж/кг∙К.

Можна встановити залежність густини газу від температури:

,

де і - густина газу відповідно при новій температурі Т і при початковій температурі Т_о.

Залежність густини газоподібних рідин від тиску можна встановити із рівняння:

Серед основних властивостей рідин велике значення має в’язкість тобто властивість рідини утворювати опір відносному руху частинок рідини. В’язкість як фізична властивість виявляється тільки при русі і ніяк не виявляється у покої рідини. Між молекулами рідини діє зчеплення, для подолання якого при взаємному зміщенні частинок рідини належить прикласти зусилля. Чим значніше зчеплення, тим більше зусилля належить прикласти.

В’язкість являє міру здібності рідини викликати опір відносному переміщенню її частинок під впливом зовнішніх сил.

Хай рідина тече вздовж плоскої стінки паралельними шарами, внаслідок гальмуючого впливу стінки шари рідини будуть рухатися з різними швидкостями, значення котрих зростають по мірі віддалення їх від стінки.

Рис. 1 Схема до визначення в’язкості рідини.

 

Розглянемо два шари рідини, які рухаються на відстані Dh один від одного. Шар А рухається із швидкістю U, а шар В – із швидкістю U + DU.

Внаслідок різниці швидкостей шар В зсувається відносно шару А на величину U (за одиницю часу). Величина DU являється абсолютним зсувом шару А по шару В, а DU /Dh є градієнтом швидкості або відносним зсувом.

Дотичну напругу, яка з'являється при цьому русі позначимо через t.

Для оцінки напруги сили тертя, яка виникає у рідинній середі, що деформується, звернемося до аналогії з положеннями із курсу “Опір матеріалів”. Із цього курсу відомо, що величина напруги t при зсуві прямо пропорційна величині відносного зсуву b_τ ,

,

де G – модуль зсуву.

Зсув у твердих матеріалах і зміщення шарів у рідинній середі – явище одного й того ж фізичного розуміння, отже, для напруги у рідинній середі можна написати:

,

де градієнт швидкості DU /Dh є аналогом відносного зсуву b_τ , а коефіцієнт пропорційності m називається коефіцієнтом динамічної в’язкості або коефіцієнтом абсолютної в’язкості.

Величина G характеризує пружисті якості матеріалів, а величина m - в’язкі якості рідини. Внутрішні сили, які виникають у рідини при деформації зсуву, носять характер сил тертя, а в твердому тілі – сил пружності. Сили тертя у рідині відрізняються від тертя твердих тіл: у рідині ефект тертя залежить від градієнта швидкості, а в твердих тілах він являє собою функцію нормального тиску.

Переходячи до розглядання тертя між шарами, які знаходяться на нескінченно малої відстані один від одного, отримаємо вираження для напруги сил тертя у диференційному запису.

.

Цей вираз разом із гіпотезою про пропорційність напруги сили тертя градієнту швидкості було вперше запропоновано у 1686 році І.Ньютоном. Через приблизно 100 років гіпотеза І. Ньютона була підтверджена дослідженнями Ш. Кулона, а у 1883 році вона була теоретично обґрунтована професором М.П. Петровим.

Тому що величина дотичних напруг t завжди повинна бути позитивною, то знак у виразі належить приймати в залежності від знаку градієнта швидкості DU /Dh . Із вираження виходить, що при DU /Dh=1 t = m , тобто коефіцієнт абсолютної, або динамічної в’язкості виявляє напругу сил тертя у даній рідині при одиничному градієнті швидкості.

У міжнародній системі одиниць (СІ) динамічна в’язкість вимірюється в Н^.с/м² або Па^.с. Широко застосовувалися раніше одиниця системи ГС – пуаз: 1 П = 0,1 Па^.с.

В’язкість рідини у великій ступені залежить від температури: при цьому в’язкість краплинних рідин із зростанням температури зменшується, а в’язкість газів зростає. Це пояснюється різною природою газів та рідин. У газах середня швидкість теплового руху молекул з підвищенням температури зростає внаслідок цього, зростає і в’язкість. У краплинних рідинах молекули не можуть рухатися по всім напрямкам, вони можуть лише коливатися навколо свого середнього положення. З підвищенням температури середні швидкості коливальних рухів молекул зростають, через те легше переборюються зв’язки, які їх утримують, рідина набуває більшої рухомості (її в’язкість зменшується).

Із збільшенням температури від 0 до 100 ^оС в’язкість води зменшується майже у 7 разів. Вода належить до найменш в’язких рідин. Лише небагато рідин (наприклад, ефір та спирт) мають декілька меншу в’язкість. Найменшу в’язкість має рідка вуглекислота (у 50 разів менше ніж в’язкість води).

Вплив тиску на в’язкість краплинних рідин позначається в області високих тисків. Тому, у тих випадках, коли тиск не перевищує приблизно 10 МПа, зміною в’язкості від тиску зневажають.

У той же час із поняттям абсолютної або динамічної в’язкості у гідравліці використовуються поняття кінематичної в’язкості, яка уявляє собою відношення абсолютної (динамічної) в’язкості до густини рідини.

, м²/с

У раніше застосованій системі ГС застосовувалася одиниця вимірювання – стокс:

1Ст = 1 см²/с = 10^-4 , м²/с

Належить звернути увагу на те, що рідини які підкоряються вираженню називаються нормальними або ньютонівськими. Але існують рідини, які не повністю підкоряються закону тертя Ньютона, такі рідини називають неньютонівськими, або аномальними.

Що стосується нормальних рідин, то для них в’язкість являє фізичну константу, яка змінюється для даної рідини тільки під впливом зміни температури та тиску і не залежить від швидкості руху рідин. Вираження визначає, що у скільки разів зміниться градієнт швидкості DU /Dh у стільки ж разів зміниться й напруга сили тертя, а коефіцієнт в’язкості, являючись коефіцієнтом пропорційності, залишається без зміни. Природно, що між напругою тертя t та градієнтом швидкості існує лінійна залежність.

.

У більшості неньютонівських рідин режим текучості наступає тільки після того, як напруга внутрішнього тертя між частинами t перевищить деяке певне для даної рідини значення початкової напруги t_о. При напругах менших t_о вони ведуть себе, як тверді тіла. Після досягнення значення t_о абсолютне значення загальної напруги сил тертя t у рухомій рідині може збільшуватися або зменшуватися. Напруга сил третя в аномальній рідині визначається залежністю (формула Бінгема)

,

де m_к – в’язкість, яка здається.

Характеристика особливості неньютонівських рідин полягає у тому, що їх в’язкість, яка здається, не є константною даною рідини. Вона залежить від температури, тиску, градієнту швидкості DU /Dh , тривалості його дії та інших факторів. В залежності від цих факторів неньютонівські рідини умовно поділяються на три групи. До першої групи відносять так звані в’язкі неньютонівські рідини, для котрих градієнт швидкості не залежить від часу (наприклад, густі суспензії, розчини багатьох полімерів, суспензії крохмалю і піску та інші).

До другої групи відносять неньютонівські рідини, у яких залежність між t і DU /Dh змінюється у часі. У таких рідин в’язкість, яка здається залежить не тільки від градієнта швидкості, а ще від тривалості зсуву. До них відносять багато олійних фарб, а з молочних продуктів – кисле молоко та кефір. Ці рідини мають здатність руйнувати структуру і підвищувати текучість із збільшенням тривалості дії напруги зсуву. Після зняття напруги структура поступово відновлюється, а течія припиняється.

До третьої групи відносять в’язкопружні рідини, які течуть під впливом напруги зсуву, але після зняття цих напруг вони частково відновлюють свою форму як пружні тверді тіла. Такими властивостями володіють деякі смоли і тістоподібні тіла.

 

Лекція № 2 «Тиск у нерухомій рідині»

 

1. Сили, які діють в нерухомій рідині. Поняття про тиск.

2. Рівняння рівноваги рідини та їх фізичне розуміння.

3. Основне рівняння гідростатики.

4. Рівняння поверхні рівня.

5. Закон Паскалю. Гідравлічний прес.

6. Види тиску.

7. Поняття про напір та напірну площину.

8. Сполучені посудини.