Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение жидкости в 1738 г. получил Даниила Бернулли. Это уравнение выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости:

 

(6.8)

 

где: z - высота положения жидкости относительно горизонтальной плоскости сравнения 00 (рис. 6.6); р - гидродинамическое давление жидкости; V- скорость течения воды; g - ускорение свободного падения; H - гидродинамический или полный напор.

Выражение p/γпредставляет собой пьезометрическую высоту, выражение V2/2g называют скоростным напором.

Анализируя уравнение с энергетической точки зрения, следует отметить, что первые два слагаемых представляют собой удельную потенциальную энергию еп, третье слагаемое V/2g представляет удельную кинетическую энергию ек.

Полная удельная энергия:

 

(6.9)

 

В реальных условиях движения жидкости возникают силы трения между частицами жидкости и стенками русла, энергия переходит в тепло, которое рассеивается, полная энергия уменьшается. Следовательно, полная удельная энергия в сечении 1 - 1 будет больше полной энергии в сечении П-П на значение потерянной энергии. Потерянный напор (или энергия) обозначается hω

Рисунок 6.6 Графическое изображение уравнения Бернулли

 

Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости примет вид:

 

(6.10)

 

где а - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей в сечении.

Уравнение Бернулли можно показать на простом опыте. Рассмотрим истечение реальной жидкости из резервуара, к которому присоединена горизонтальная труба постоянного сечения (см. рис. 6.6). На выходе из трубы имеется кран. Линия ЕЕ, проходящая на уровне свободной поверхности резервуара, называется напорной линией, или линией начальной энергии. Она может быть расположена горизонтально, когда на выходе из трубы кран не открыт и вода не движется. Линия ЕЕ понижается с потерей напора Нпри открытом кране. Происходит переход потенциальной энергии Еп в кинетическую энергию Ек, что подтверждает закон сохранения энергии применительно к реальной жидкости.

Интенсивность потери напора характеризуется отношением потери напора hω к длине l между сечениями. Это отношение называется гидравлическим уклоном:

 

(6.11)

 

Уравнение Бернулли широко применяется в гидравлических расчетах трубопроводов, канав, водоотводных и водопропускных сооружений.