Основы гидростатики

Гидростатика- раздел гидравлики, в котором изучают законы покоящейся жидкости и практическое применение этих законов при расчетах искусственных сооружений.

Все частицы жидкости испытывают действие вышележащих частиц, а также внешних сил (массовых и поверхностных), действующих на поверхности жидкости.

Массовымиявляются силы, пропорциональные массе жидкости: сила тяжести и инерционные силы. Жидкость, помещенная в резервуар, оказывает давление как на его стенки, так и на дно. Это давление зависит от плотности жидкости и места нахождения рассматриваемой точки. Так, вода и ртуть при одинаковых условиях будут оказывать разное давление на стенки сосудов, а частицы жидкости, находящиеся внизу, будут сжиматься сильнее, чем верхние.

Поверхностнымисилами являются силы давления на свободной поверхности - атмосферное давление или внешнее давление (если жидкость находится в замкнутом сосуде).

В результате действия внешних сил внутри жидкости возникает напряжение, называемое гидростатическим давлением рв данной точке покоящейся жидкости.

Представим произвольный объем покоящейся жидкости, на ее поверхности выделим точку Ми проведем через нее произвольную поверхность АВс некоторой площадью со (рис. 6.1). Через поверхность АВбудет передаваться сила давления верхнего слоя жидкости. Часть этой силы, обозначаемая через р, должна действовать на выделенную площадку S.

Среднее гидростатическое давление определяется как:

 

pср=Р/ω (6.1)

 

где ω — площадь действия силы.

Граница объема

Рисунок 6.1 Схема к определению понятия гидростатического давления

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами:

1) Гидростатическое давление действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т. е. направлено внутрь объема жидкости;

2) Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Представим закрытый сосуд, в котором находится жидкость (рис. 6.2).Обозначим через ро внешнее поверхностное давление над жидкостью. Выделим в жидкости вертикальную призму, верхнее основание которой площадью ω лежит на глубине h1, а нижнее - на глубине h2.

 

 

 

Рисунок 6.2 Схема к выводу основного уравнения гидростатики

 

Одно из условий равновесия призмы Σ z=0, т. е. сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю.

На призму действуют силы: сила давления жидкости (сверху вниз) Р1 = р1 ω, сила тяжести призмы G = у ω (h1-h2), сила давления жидкости (снизу вверх) Р2 = р2 ω. Соблюдая условия равновесия Σ z = - Р1- G + Р2 или р2 ω + у ω (h1-h2), после сокращения на ω получим р2 = р1 + у (h1-h2), т.е. гидростатическое давление в некоторой точке равно давлению в вышележащей точке плюс произведение удельного веса жидкости на разность высот этих точек.

Обозначив через h заглубление точки т под свободной поверхностью жидкости, можно записать:

 

р = р0 + у h (6.2)

 

где: ро - внешнее поверхностное давление; yh - давление столба жидкости высотой h (весовое давление).

Это уравнение является основным уравнением гидростатики.

Если сосуд открыт, то ро = ра (где ра - атмосферное давление). В этом случае произведение yh является избыточным давлением, т. е. риэб = yh. Для измерения избыточного давления служат манометры.

Жидкость; находящаяся в покое или движении, обладает определенным запасом механической энергии, т. е. способностью производить работу. Покоящаяся жидкость обладает потенциальной энергией.

Рассмотрим точку п жидкости (рис. 6.3). Ее отметкой относительно плоскости 00 (плоскости сравнения) является Z, а избыточное давление риэб создает пьезометрическую высоту hиэб =риэб/y/

 

 

Рисунок 6.3 Схема к определению пьезометрической высоты hизб и потенциального напора Н

 

Под действием избыточного давления объем жидкости, сосредоточенный в точке n, может произвести работу за счет падения с высоты z на плоскость 00.

Полная потенциальная энергия Еп = Ez + Ep. Удельная потенциальная энергия, отнесенная к единице веса жидкости,

еп =Еп/G= z + р/y=h, (6.3)

 

где z - удельная потенциальная энергия положения; р/y - удельная потенциальная энергия давления; Н - потенциальный напор жидкости над плоскостью 00.

С геометрической точки зрения потенциальный напор Н в данной точке n по отношению к плоскости 00 представляет собой сумму двух линейных величин: отметки точки z и соответствующей ей пьезометрической высоты hизб. Для всех точек покоящейся жидкости потенциальный напор - величина постоянная.