Распределение скоростей и потерь напора при ламинарном движении.
Гидравлическое сопротивление
Задача на тему режима движения жидкости.
Режимы движения жидкости
Построение пьезометрических линий
Основное уравнение равномерного движения жидкости
Оно устанавливает зависимость между силами трения и потерями напора по длине.
Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в круглой трубе. Если труба круглая, то в этом случае наблюдается только потери напора по длине.
P1 и P2 – сила гидродинамического давления.
G – сила тяжести
V – средняя скорость
– Сила трения между трубой и жидкостью.
– площадь живого сечения.
Пси – смоченный периметр.
Эль – длина рассматриваемого участка между сечением 1 и 2.
П2/гамма – высота давления на соответствующем участке.
Зэ 1 и зэ 2 – геометрическая высота положения соответствующего сечения.
Спроецируем силы по направлению сечения.
Опыты проводились при постоянном напоре и было установлено, что при малых скоростях подкрашивающая жидкость двигалась по определенной траектории, не перемешиваясь. Когда скорость увеличивалась, наблюдалось хаотичное движение. Таким образом, поток движения жидкости в трубке может характеризоваться на:
1. Ламинарный (параллельный)
2. Турбулентный (беспорядочный)
Основным критерием для определения режима движения жидкости служит безразмерный параметр (число Рейненса). Для закрытых потоков:
Число, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, и наоборот носит название критическое число Рейненса, и для закрытых потоков это число берется 2320. Для упрощения решения задач можно принимать это число равным 2500.
Если это число меньше критического, то режим ламинарный. Если больше – то режим турбулентный.
Скорость, соответствующая критическому числу называют критической скоростью.
При безнапорном движении для открытых потоков число Рейенса определяется:
, где R - гидравлический радиус.
Решение многих практических задач в гидравлике сводится к установлению зависимости, определяющей изменение скорости и давления по длине потока.
До этого мы польлзовались двумя уравненими:
1.
2. Уравнение Бернулли:
3. Используют зависимость от потерь напора в скорости и ряда других факторов.
Потери напора вызываются сопротивлениями двух видов: потери напора по длине
( ) и местное сопротивление.
Коэффициент гидравлического трения и к пси – безразмерные коэффициенты, и зависят от ряда факторов:
· От режима движения жидкости
· От шероховатости стенок
· От вида сопротивления.
Рассмотрим трубу, в которой движется жидкость.
При ламинарном режиме потока слои жидкости движутся параллельно друг другу. Теоретически закон распределения скоростей по живому сечению потока с ламинарным режимом в трубопроводе выражается формулой:
И – гидравлический уклон
Гамма
Ню – коэффициент динамической вязкости
Эр – радиус трубы
Игрик – слой жидкости, который движется на расстоянии y от оси.
Таким образом скорости распределяются в трубе по закону параболы с максимумом на ее оси, таким образом средняя скорость будет равна:
Потери напора при ламинарном режиме определяются по формуле: