Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли

Дифференциальные уравнения движущейся жидкости. Уравнение Эйлера.

Уравнение неразрывности потока

Рассмотрим установившееся движение в жестком русле.

 

(1) - Уравнение постоянства расходов - из него следует, что при установившемся движении жидкости (несжимаемой жидкости) расход ее в любом сечении точки потока будет постоянным.

(2) - Уравнение неразрывности потока – из него следует, что при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений.

Задача:

Приведена схема гидропривода. Нужно подобрать всасывающую, напорную и сливную линию.

 

Рассмотрим движущаяся жидкость в объеме элементарного параллелепипеда и приложим все действующие силы (т. к. это было при рассмотрении покоящегося объема жидкости, а так как у нас жидкость движется, то надо еще приложить силу инерции).

 

 

(3) - уравнение Бернулли для струйки идеальной (невязкой жидкости) при установившемся режиме движения. Все члены уравнения имеют линейную размерность.

Z – геометрическая высота положения рассматриваемого сечения.

 

Заключается в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма трех высот геометрической , пьезометрической высоты и скоростной не меняется вдоль данной элементарной струйки.

Уравнение Бернулли выражает закон баланса энергии. Кроме того каждый из членов уравнения выражает удельную энергию потока. То есть энергию, приходящуюся на единицу веса движущейся жидкости.

В этом случае - удельная энергия положения, – удельная потенциальная энергия, – удельная кинетическая энергия.

Сумма этих трех энергий – напор, или полная удельная энергия сечения.

Энергетический смысл уравнения можно сформулировать так: при установившемся движении жидкости сумма трех удельных энергий остается неизменной вдоль потока.

Для струйки реальной жидкости:

 

Пьезометрический уклон показывает падение полной удельной энергии по длине рассматриваемого потока.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:

 

Появляется альфа коэффициент Кориолиса, который учитывает неравномерность распределения скоростей в потоке. Гидравлический уклон – всегда положительная величина.

На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов (одноструйный насос, эжектор, водомер Вентури)

 

Отсюда вытекает главный закон гидродинамики:

С увеличением скорости движения давление должно уменьшатся, и наоборот: с увеличением давление скорость уменьшается.

 

1. Бак

2. Трубопровод

3. Камера смешения (имеет диффузор и конфузор)

4. Напорный трубопровод

5. Камера, замкнутая с всасывающим трубопроводом 6, который погружен в резервуар 7

6. Всасывающий трубопровод

7. Резервуар