Аффинное проецирование
- Геометрия аффинная
- Аксонометрическая (прямоугольная) проекция
- Ортографическая проекция
- Ортогональная проекция
- Диметрическая проекция
- Изометрическая проекция
- Косоугольная проекция
- Проекция Кабине
- Проекция Кавалье
- Геометрия перспективная
- Перспективная проекция
- Одноточечная проекция
- Двухточечная проекция
- Трехточечная проекция
Аффинная геометрия является чертежным средством; в этой геометрии используется параллельное проецирование, которое осуществляется пучком параллельных прямых (см. рис. 3.1, слева). Детерминант матрицы преобразований в аффинной геометрии равен нулю. Геометрия перспективная является художественным средством, в ней отсутствуют параллельные линии и используется центральное проецирование, при котором все линии сходятся у горизонта в одну точку (см. рис. 3.1, справа); за счет того, что одна, две или три компоненты четвертого столбца матрицы преобразований не равны нулю, ее детерминант также не равен нулю.
Наиболее распространены аффинные двухмерные и трехмерные преобразования. Их основные геометрические свойства: прямые линии после преобразования остаются прямыми, параллельные — параллельными, плоскости остаются плоскостями и параллельные плоскости — параллельными. Вычерчивание трехмерных объектов, независимо от того на бумаге ли это происходит или на экране дисплея, осуществляется при помощи двухмерных проекций. В плоской проекции каждая точка предмета проецируется определенным образом на плоскость проекции, и ее образ называется точкой проекции. Если линии проекции, соединяющие точки предмета с соответствующими точками проекции, параллельны, то мы имеем плоскую параллельную проекцию. Если же линии проекции сходятся в одной общей точке, то получаемое изображение называется центральной проекцией, или перспективным изображением предмета.
Рассмотрим далее несколько видов аксонометрических проекций. Заметим, что среди них выделяются прямоугольные (ортогональные) проекции — те, у которых проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости изображения. Слова «аксонометрическая» и «прямоугольная» часто используют как синонимы.