Метод противогоночного кодирования состояний автомата

Пусть существуют две пары двоичных кодов и . Пары называют развязанными, если i-ый разряд кода принимает одно значение в паре и противоположное в паре , иначе пары называются связными.

Доказана теорема, что в автомате состояние которого закодировано двоичными кодами, гонки отсутствуют, тогда и только тогда, когда для любых двух переходов , , происходящих под действием одного и того же входного сигнала, соответствующие пары кодов состояний развязаны.

Алгоритм противогоночного кодирования заключается в последовательном развязывании пар переходов.

Алгоритм:

Пусть имеются состояния автомата - (a_m,a_s), (a_k,a_l)

Значение i-го разряда в данных состояниях - , , i=1,I.

Присвоить i:=1.

1. Если при некотором i значение i-ого разряда кодов образуют набор соответственно 0011 или 1100,то переходим к пункту 8, иначе к пункту 3.

2. Если при некотором i значение i-ого разряда образуют один из наборов *011, 0*11, 00*1, 001*, *01*, **11, 0**1, 00**, *0*1, 0*1*, ***1, 0***, *0**, **1*, ****, то переходим к пункту 4, иначе к пункту 5.

3. Доопределить неопределённые значения i-ого разряда до набора 0011, перейти к пункту 8.

4. Если значения i-ого разряда образуют один из наборов *100, 1*00, 110*, …, то перейти к пункту 6. Иначе к пункту 7.

5. Доопределить неопределённые значения i-ого разряда до набора 1100 и перейти к пункту 8.

6. Дополнить коды состояния автомата одним неопределённым разрядом и перейти к пункту 2.

8. Пары переходов (a_m,a_s), (a_k,a_l) развязаны.

ПРИМЕР:

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
Z1	a2	a2	a4	а4	a6	a6	-
Z2	a1	a3	a3	а1	a3	-	-
Z3	-	a5	a7	-	a5	-	a7

Z1: (a1,a2) (a2,a2) (a3,a4) (a4,a4) (a5,a6) (a6,a6)

(а1,а2) (а2,а2) – Состязания некритические

(а1,а2) (а3,а4) – Состязания критические

Рассмотрим всевозможные пары Z1.

Вводим код длиной 1.

	1	2	3	4
a1				-
a2
a3
a4				-
a5
a6			-	-
a7	-	-	-

Сейчас все пары развязаны для z1.

Аналогично проверяем все пары Z2, Z3.

Z2=(a1,a1) (a2,a3) (a3,a3) (a4,a1) (a5,a3)

Z3=(a2,a5) (a3,a7) (a5,a5) (a7,a7)

Длина кода, полученная в результате применения алгоритма противогоночного кодирования, в большинстве случаев оказывается не минимальной, поскольку при введении нового разрядного кода могут развязаться пары переходов, которые уже были развязаны ранее. В связи с этим необходимо минимизировать длину получаемых кодов. Для этого исключается один из разрядов кодов, в результате чего некоторые пары могут оказаться связанными, поэтому применим алгоритм развязывания переходов и пробуем исключить еще один разряд и т.д. до тех пор, пока изменить длину кода возможно.

	1	2	3	4	5
a1				-
a2
a3					-
a4				-	-
a5
a6			-	-
a7	-		-		-

Дальнейшее вычёркивание приведёт к добавлению 6. Получим код, в котором все пары развязаны и длина этого кода минимальна.