Решение задач на определение опорных реакций

 

Для решения задач надо составить столько уравнений равновесия, сколько неизвестных сил в задаче. Для определения опорных реакций двухопорной балки (RAx, RAy и RВ) необходимо составить три уравнения равновесия второго вида: SFix = 0, SМА = 0, SМВ = 0.

 

Пример 4.1. Определить опорные реакции балки, изображенной на рис. 4.4, а, нагруженной парой с моментом М = 10 кН×м, сосредоточенной силой F = 4 кН и распределенной нагрузкой интенсивностью q = 1,5 кН/м.

Решение.

1) Чертим расчетную схему (рис. 4.5). На расчетной схеме заменяем распределенную нагрузку q ее рав­нодействующей Fq = q×b, которая прикладывается посредине нагруженного участка b. Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем реакциями - RAу, RAx и Rb. Проставляем расстояния между всеми силами и моментами – a, c, d, а также общую длину балки – l.

 

 
 
2) Составляем уравнения равновесия: SFlx = 0 RAx = 0; SМА = 0 -M + qb(а + с) + F×l - RB l =0. SМВ = 0 - qb×d - М + RAyl = 0; 3) Решаем уравнения: Rb = = = 8,37 кН RАy ==4,62кН    


а)

б)

Рис. 4.4 Расчетная схема

 
 
 

 


4) Проверяем найденные значения реакций:

 

SFiv = 0; RAy - qb +RB - F = 4,63 – 1,5×6 + 8,37 - 4 = 0. Реакции найдены верно.