Групповая скорость. Метод стационарных фаз

В§ 2.9 было показано, что любую произвольную волновую функцию можно предоставить в виде суммы гармонических волн.

- фаза гармонической волны.

Заметим, что вычисления интеграла в общем виде является очень сложной задачей

Замети, что при сложение гармонических функций результат будет заметно отличаться от 0 только если фазы гармонических функций будут близкими. В остальных случаях результат будет близким к нулю, то есть условие того что полученный интеграл не равен 0 совпадает с условием одинаковых фаз складываемых волн, то есть с условием постоянства фаз для различных k

- полученный интеграл будет отличаться от 0

Другими словами

V_g- групповая скорость

V_g- скорость распространения волнового пакета.

Если фазовая скорость (Vp) не зависит от k (нет дисперсии) то групповая скорость совпадает с фазовой. В противном случае групповая скорость будет отличаться от фазовой.

Таким образом рассмотреваемый интеграл будет отличаться от 0 лишь в небольшой области K для которой фаза волны примерно одинаково.

Для того чтобы найти это значение K надо решить уравнение..

_- относительно K из которого найдём

Тогда интеграл можно записать в виде.

Любой произвольный волновой пакет можно записать в том же виде что и монохроматическую волну с той лишь разницей, что амплитуда, частота и волновой вектор зависит от координат и времени.

Для можно ввести понятие . Частот произвольной волновой функцией называется , а

В трёхмерном случае

 

 

§ 2.11 Пространственная и временная когерентность. Поляризация.

 

В §2.4 было показано что условие максимума интерференции двух источников сводится к тому что геометрическая разность хода

d- расстояние между источникам .

Угловое расстояние между двумя ближайшими максимумами

Для малых углов

Если источник излучения волны с различной длинной волны, то положение максимума порядка m будет размыто

Условием максимума для разных длин будет выполнен для разных условий. Если источник излучения волны в интервале . При малых углах .

Для того чтобы картина интерференции наблюдалась необходимо

длина когерентности.

Для того чтобы наблюдать интерференционную картину необходимо чтобы разность хода была меньше длины когерентности.

Выясним, что представляет собой длина когерентности.

В §2.9 было показано, что размер волнового пакета удовлетворяет соотношению.

Длина когерентности совпадает с длиной волнового пакета

Если два источника излучают волновые пакеты, то в точке наблюдения p мы будем регистрировать импульсы колебаний.

Если время регистрации будет меньше длительности импульса, то колебания будут складываться. Длительность колебаний называется длительностью когерентности.

Таким образом если время в течение которого происходит регестрация. волновой функции меньше времени когерентности, а расстояние на котором наблюдается волновая функция меньше длины когерентности. То источник этой волновой функции называется когерентным.

Волновая функция, как правило описывает физические величины и также как и они может быть скалярной и векторной.

Если волновая функция векторная, то существует три класса волны: поперечные( волновая функции ) продольная () и косая

В случае поперечных волн вводят понятие поляризации волны. Это понятие характеризует поведение вектора волновой функции.

Если при распространение волны вектор волновой функции всё время остаётся в одной плоскости то говорят что волна плоско или линейно поляризована .Если при распространение волны величина волнового вектора постоянна, а направление меняется по кругу, то говорят о круговой поляризации волны.

Если при этом ещё и меняется величина волнового вектора, то говорят об элетрической поляризации.

Следует заметить, что при таковой классификации любая поперечная волна будет поляризована.

Реальные источники волны обычно излучают волновые пакеты, каждый из которых поляризован по-своему.

Если время регистрации (наблюдения) будет больше времени когерентности, то поляризация каждого волнового пакета определить не удастся и в этом случае говорят о естественной или неполяризованной волне. Тоже самое будет если расстояние на котором наблюдаются волны больше длины когерентности.