Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами.
Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
n – мерное пространство.
Vn – базис, состоящий из n векторов.
В пространстве есть базисы Введем матрицу перехода от к .
Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам.
1.
2.
3.
4.
Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством.
Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата.
Длина вектора удовлетворяет следующим условиям:
1. , если
2.
3. - неравенство Коши-Буня
4. - неравенство треугольника
13.Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведениемдвух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.