Виды дисперсии
Относительные показатели вариации
Для сравнении вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).
Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:
V = (σ / Xср) ∙ 100%.
Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:
- < 17% - абсолютно однородная;
- 17 – 33% - достаточно однородная;
- 34 – 40% - недостаточно однородная;
- 41 – 60% - это говорит о большой колеблемости совокупности.
Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
VR = (R ∙ 100%) / Xср.
Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины:
Vdср = (dср / Xср) ∙ 100%.
Различают следующие виды дисперсии: общая дисперсия; групповая дисперсия (внутригрупповая); средняя из групповых дисперсия; межгрупповая дисперсия.
Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения:
σi² = ∑(х – хср)² fi / ∑fi,
где σi – показывает, что это групповая дисперсия. Групповая дисперсия отражает колеблемость, которая возникает только за счет причин, действующих внутри группы.
Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле:
ү²ср = (∑σi² ∙ fi) / ∑ fi ,
где ү² - средняя из групповых дисперсий, fi – объем итоговой группы или число единиц в этой группе. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе.
Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора, положенного в равновесие группировки и исчисляется по формуле:
ү² = ∑(хсрi – хсрo)² fi / ∑fi,
где хсрi – групповые средние (средняя по отдельным группам), хсрo – общая средняя, fi – численность отдельной группы.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации: η = ү² / σ².
Он показывает, какая часть вариации результативного признака обусловлена факторными признаками, положенными в основе группировки. √ η нам дает корреляционное эмпирическое отношение, которое показывает тесноту связи между результатами и факторным группировочным признаком.
Если η = 1 – связь между факторами полная, т.к. вариация результативного признака обусловлена факторным группировочным признаком.
Если η = 0 = связь отсутствует.
Между общей дисперсией, средней из групповых дисперсией и межгрупповых дисперсий существует соотношение, которое определяет правило сложения дисперсий: σ² = ү² + σi² - это правило сложения дисперсий имеет большое значение и позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов.
Практическое применение правила: используется для взаимопроверки правильности расчета общей дисперсии, на основании этого правила строятся показатели тесноты связи.