Построение следов плоскости

Способы задания плоскости. Следы плоскости

Плоскость

Взаимное расположение двух прямых линий

Следы прямой линии

След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью (рис. 20).

Горизонтальным следом прямой называется некоторая точка H, в которой прямая встречается с горизонтальной плоскостью, а фронтальным – точка V, в которой данная прямая встречается с фронтальной плоскостью (рис. 20).

На рисунке 21а изображен горизонтальный след прямой, а ее фронтальный след, – на рисунке 21б.

 

Иногда также рассматривается профильный след прямой, W – точка пересечения прямой с профильной плоскостью.

Горизонтальный след находится в горизонтальной плоскости, т. е. его горизонтальная проекция h совпадает с этим следом, а фронтальная h́ лежит на оси х. Фронтальный след лежит во фронтальной плоскости, поэтому его фронтальная проекция ν́ совпадает с ним же, а горизонтальная v лежит на оси х.

Итак, H = h, и V = ν́. Следовательно, для обозначения следов прямой можно применять буквы h и ν́.

Прямые в пространстве могут: пересекаться, быть параллельными и скрещиваться. Если две прямые АВ и CD пересекаются, то их одноименные проекции на комплексном чертеже пересекаются в точках К₁ и К₂, лежащих на одной общей линии связи (рис. 12, 16).

Если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции на комплексном чертеже параллельны между собой (рис.13)

Это правило не применимо к прямым, параллельным плоскостям проекций. Для проверки параллельности, например, профильных прямых необходимо строить их профильные проекции (рис.14); фронтальные проекции А₂В₂, C₂D₂ и горизонтальные проекции прямых А₁В₁, C₁D₁ — параллельны, а профильные проекции А₃В₃, C₃D₃ не параллельны, следовательно, следовательно, прямые АВ и CD между собой не параллельны.

 

Рис. 12 Рис. 13

 

Если прямые параллельны какой—либо плоскости проекций, то их взаимное расположение выясняется по проекциям на ту плоскость, которой они параллельны. Например, фронтальные и профильные проекции А₂В₂, C₂D₂ и А₃В₃, C₃D₃ прямых АВ и CD параллельны между собой (рис. 15), а горизонтальные проекции А₁В₁ и C₁D₁ не параллельны. Следовательно, прямые АВ и CD между собой также не параллельны. То же с прямыми АВ и CD, показанным на рис. 14.

 

 

Рис. 14 Рис. 15

 

Если прямые не пересекаются и не параллельны, то они скрещиваются (рис. 16,б, 16,в). Точки пересечения одноименных проекций таких прямых не находятся на одной линии связи, перпендикулярной к оси проекций.

 

Рис. 16

 

Для произвольно расположенной плоскости проекции ее точек заполняют все три плоскости проекций. Поэтому не имеет смысла говорить о проекции всей плоскости целиком, нужно рассматривать лишь проекции таких элементов плоскости, которые ее определяют.

На основании законов стереометрии плоскость определяется, когда известны принадлежащие ей:

1) три точки, не лежащие на одной прямой;

2) прямая и точка, не находящаяся на этой прямой;

3) две пересекающиеся прямые;

4) две параллельные прямые.

Итак, плоскость будет считаться заданной, если имеется на эпюре одна из перечисленных выше комбинаций элементов, определяющих данную плоскость (рис. 35 случаи 1, 2, 3, 4).

Все четыре способа задания плоскости равнозначны, так как легко имея одну комбинацию элементов, изображенную на рисунке 35 перейти к любой другой.

 

Если соединить одноименные проекции трех точек А, В и С, определяющих данную плоскость (рис. 35, случай 5), можно получить проекции треугольника ABC, лежащего в этой плоскости. Способ изображения плоскости в виде треугольника, не является принципиально новым, но обладает по сравнению с остальными четырьмя случаями большей наглядностью.

След плоскости Р – это линия пересечения ее с данной плоскостью или поверхностью (рис. 36).

Линию пересечения плоскости Р с горизонтальной плоскостью называют горизонтальным следом и обозначают P_h, а линию пересечения с фронтальной плоскостью – фронтальным следом и обозначают Р_v (рис. 37).

 

Иногда применяется и профильный след P_w – линия пересечения данной плоскости с профильной плоскостью.

Точки, в которых пересекается плоскость Р с осями проекций, называют точками схода следов. Р_х – точка схода следов на оси х, P_у – на оси у, а Р_z – на оси z (рис. 37). в точке Р пересекаются следы P_h и P_v и т. д.

Следы P_h и P_v плоскости Р являются прямыми, которые и лежат на горизонтальной и фронтальной плоскостях. Они имеют по одной из своих проекций, которые совпадают с осью х: горизонтальный след P_h – фронтальную, а фронтальный P_v– горизонтальную проекции.

Любую плоскость Р можно задать на эпюре с помощью указания положения двух ее следов – горизонтального и фронтального (рис. 38).

 

Следы P_h и P_v чаще всего изображаются парой пересекающихся или параллельных прямых и поэтому могут определять положение плоскости в пространстве.