Фазо-частотний спектр
Ход занятия
В старшей группе № 7 ГОУ детского сада компенсирующего вида № 831
Конспект открытого занятия
VI. Организационный конец.
V. Подведение итогов.
Педагог: Подведём итоги нашего занятия.
Сегодня мы уделили много внимания развитию речевого и голосового аппарата, работали над согласными буквами в скороговорках и распевах. Познакомились с новыми понятиями. Для закрепления материала, я предлагаю разгадать кроссворд.
Итак, первый вопрос:
1. Жанр выступающих на сцене артистов, поющих современные песни (эстрада).
2. Работа органов речи направленная на создание гласных и согласных (артикуляция).
3. Составные части речевой полости: (-щёки;
4. -челюсти;
5. - язык).
6. Человек, поющий песни на сцене (певец).
Молодец Даша, ты справилась с кроссвордом. Мы сегодня хорошо потрудились, и чтобы наш труд не прошел даром, я вклеила в твою тетрадь домашнее задание, состоящее из
определения «артикуляция» и «артикуляционный аппарат», которое тебе предстоит выучить и текста 2-го куплета новой песни «Лукоморье» слова и муз. С. Науменко.
Спасибо, Даша! До свидания. До новой встречи.
Звучит мелодия из песни «Есть сказка одна» С. Науменко, концертмейстер А.М. Куделина. Под музыку из класса выходит солистка эстрадно-вокальной студии «Модерн» - Хамидова Дарья.
Тема : Образование относительных прилагательных по теме «ДЕРЕВЬЯ»
(для студентов Педучилища № 13 им.С.Я.Маршака)
Дата проведения: 28.10.2011 г.
Составила и провела: Лагута И.А.-учитель-логопед
Цели:
Коррекционно-образовательные:расширять словарь по теме «Деревья»;
учить образовывать и употреблять
уменьшительно-ласкательную форму
существительных; учить образовывать от существительных относительные прилагательные
Коррекционно-развивающие: развиватьмелкую моторику, память,
внимание, дыхание, пространственную
ориентировку
Коррекционно-воспитательные:развивать наблюдательность
Оборудование и материалы: кукла Старичок-лесовичок», Магнитофон с записями «лесных звуков», березка,ветки, листья , картинки из демонстрационного пособия «Деревья», магниты, плоскостная фигурка птички.
· Звучит музыка.
· Логопед: Как вы думаете, ребята, куда мы с вами сейчас отправимся?
Ответы детей (в парк, в лес)
· Дети проходят на «полянку» (звучит музыка) и садятся на ковер вокруг березки. Раздается шелест и из листьев под березой появляется
Старичок-лесовичок и здоровается с детьми .
· Старичок-лесовичок проводит с детьми словесную дидактическую игру
«Ласковые слова»:
Ветка – веточка; лист – листочек; Пень – пенек, сук – сучок, ствол - стволик, береза – березка.
Логопед: Какие деревья растут в парке кроме березы?
(ответы детей)
· Словесная игра «Назови деревья в парке ласково»
Дуб-дубочек, рябина – рябинушка и т .д.
· Старичок –лесовичок загадывает загадки о деревьях:
- Клейкие почки, зеленые листочки,
С белой корой стоит под горой.
- Что же это за девица: не швея, не мастерица,
Ничего сама не шьет, а в иголках круглый год
- Я из крошки-бочки вылез.
Корешки пустил и вылез,
Стал высок я и могуч.
Не боюсь ни гроз, ни туч.
Я кормлю свиней и белок,
Ничего , что плод мой мелок.
· Пальчиковая гимнастика: Ветер по лесу кружил,
Ветер с листьями дружил.
Вот дубовый,
Вот кленовый,
Вот рябиновый резной,
Вот с березки золотой
И последний лист с осинки
Ветер кружит над тропинкой.
Листопад, листопад,
Листья желтые летят.
Под ногами коврике новый ,
Желто-розовый, кленовый.
· Дети «возвращаются в группу» - проходят к столам
· Логопед: Осень, осень, листопад,
Листья желтые летят.
На листочки посмотрите
И о них все расскажите.
Логопед дает образец ответа: « У меня березовый лист. Он растет на березе».
Ответы детей.
· Проводится игра «Птичка» - пространственная ориентировка (Птичка полетела вправо, влево, на каком листочке сидит птичка : на дубовом, кленовом и т.д.)
· Проводится игра «Скажи наоборот»
Сосна высокая, а елочка … (низкая),
длинная ветка, ветка….(короткая),
толстый ствол, а ветка,…
у березы ствол светлый , а у липы ….(темный)
гладкий ствол – ствол….(шершаввй)
· Физкультминутка. Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо, дети обмахивают лицо
Ветер тише – 3 раза, руки вверх и покачиваются
Ветки ниже – 3 раза.
· Логоритмическое упражнение «Мой Лизочек так уж мал»
Дети пропевают слова с движением
· Логопед: Ветер, ветер, озорник
Как-то в группу к нам проник.
Все картинки посмотрел
И одну назвать велел.
Проводится игра «4-ый лишний» (2 – зрительно, 1 – на слух):
- Береза, клен, дуб, ананас
- куст смородины, береза, дуб, клен.
- береза, рябина, роза. дуб
· Упражнение на дыхание: «Подули влево- вправо»
· Логопед : Ветер, ветер, озорник
Как-то в группу к нам проник.
Ветки перепутал,
Всех ребят запутал.
Старичок-лесовичок: Ой беда, беда, беда,
Посмотрите все сюда.
(показывает на дерево)
Проводится игра со Старичком- лесовичком «Так бывает ?»
(Ответы детей: Нет, так не бывает. Дубовая ветка растет на дубе,
рябиновая - на рябине и. п.).
Дети прощаются со Старичком-лесовичком.
· Итог .
Логопед: Ребята, для чего нужны деревья ?
(ответы детей…Чтобы было красиво, радовало всех, …..)
Звучит музыка. Дети танцуют с листочками.
· Итог.
Огинаюча ФЧС послідовності прямокутних відеоімпульсів визначається функцією
де - номер арки.
Огинаюча ФЧС представляє похилу пряму, нахил визначається безпосередньо величиною зсуву імпульсів .
Величина зрушення фази на одну арку становить кут
Тому кут нахилу огибаючої ФЧС (мал. 4.1.5) дорівнює арктангенс від величини зсуву імпульсів:
(4.1.27)
При t0=0 кут α дорівнює нулю.
Рис. 4.1.5
4.1.5.2 Пилкоподібні коливання
З подібними функціями часто доводиться мати справу в пристроях для розгортки зображення в осцилографах (мал. 4.1.6).
Мал. 4.1.6
Так як ця функція є непарною, ряд Фур'є для неї містить тільки синусоїдальні члени. За допомогою формули (4.1.23) неважко визначити коефіцієнти ряду Фур'є. Опускаючи ці викладки, можна написати остаточний вираз для ряду
(4.1.28)
Як бачимо, амплітуда гармонік убуває за законом , де n=1,2,3,…
1. Послідовність уніполярних трикутних імпульсів
Форма імпульсу наведена на мал. 4.1.7.
Мал. 4.1.7
Ряд Фур'є для цієї функції має вигляд:
4.1.6 Розподіл потужності в спектрі періодичного сигналу
Нехай сигнал (струм, напруга) являє собою складну періодичну функцію з періодом .
Енергія такого сигналу, що триває від до , нескінченно велика. Основний інтерес представляє середня потужність періодичного сигналу і розподіл цієї потужності між окремими гармоніками. Середня потужність сигналу розглянутого на всій осі часу, збігається з потужністю, середньої на один період . можна скористатися формулою:
У ній під коефіцієнтом слід розуміти коефіцієнти ряду (4.1.12), під інтервалом ортогональності - величину періоду , а під нормою - величину .
Таким чином, середня потужність періодичного сигналу
(4.1.29)
Використовуючи тригонометричну форму ряду Фур'є і враховуючи, що и , отримаємо
(4.1.30)
Якщо являє собою струм , то при проходженні його через опір виділяється потужність (середня)
де - постійна складова, а амплітуда -й гармоніки струму .
Повна середня потужність дорівнює сумі середніх потужностей, виділених окремо постійної складової і гармоніками з амплітудами . Це означає, що середня потужність не залежить від фаз окремих гармонік. Це випливає з ортогональності спектральних складових.
ЛЕКЦІЯ 4.2
Гармонійний аналіз неперіодичних сигналів. Властивості перетворення Фур'є
4.2.1 Гармонійний аналіз неперіодичних сигналів
Гармонійний аналіз періодичних сигналів можна поширити на неперіодичні сигнали. Нехай такий сигнал заданий у вигляді деякої функції, відмінної від нуля в проміжку .
(рис. 2.1)
Виділивши довільний відрізок часу , що включає в себе проміжок , ми можемо уявити заданий сигнал у вигляді ряду Фур'є
(2.1)
де , а коефіцієнти відповідно до формули (1.14)
(2.2)
Підставивши (2.2) в (2.1), отримаємо
(2.3)
тут враховано, що
Поза відрізком ряд (2.1) визначає функцію 0, де - ціле число, тобто періодичну функцію, отриману повторенням вправо і вліво з періодом . Для того щоб поза відрізком функція дорівнювала нулю, величина повинна бути нескінченно великою. Але чим більше відрізок , вибраний в якості періоду, тим менше коефіцієнти . Спрямовуючи до нескінченності, в межі отримуємо нескінченно малі амплітуди гармонійних становить, сума яких зображує вихідну неперіодичних функцію , задану в інтервалі (мал.2.1). Число гармонійних складових, що входять в ряд Фур'є, буде при цьому нескінченно великим, тому що при основна частота функції . Іншими словами, відстань між спектральними лініями, рівна основній частоті стає нескінченно малим, а спектр - суцільним.
Тому у виразі (2.3) можна замінити на , на поточну частоту , а операції підсумовування операцією інтегрування.
Таким чином, приходимо до подвійного інтегралу Фур'є
(2.4)
Внутрішній інтеграл, що є функцією ,
(2.5)
називається спектральною щільністю або спектральною характеристикою функції .
У разі, коли межі і не уточнені, спектральна щільність записується у формі
(2.6)
Після підстановки (2.6) в (2.4) отримуємо
(2.7)
Вирази (2.6) (2.7) називаються прямим і зворотним перетворенням Фур'є.
Вираз (2.6) відрізняється від (1.14) відсутністю множника . Отже, спектральна щільність володіє всіма основними властивостями коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є.
За аналогією з (1.15) можна написати
(2.8)
де
(2.9)
Модуль і аргумент спектральної щільності визначається виразами
(2.10)
(2.11)
Перше з цих виразів можна розглядати як АЧХ, а втричі як ФЧК суцільного спектру неперіодичного сигналу .
На підставі (2.8) неважко привести інтегральні перетворення (2.7) до тригонометричної форми. Маємо, аргумент функції у наступних виразах опущений:
З парності модуля і непарності фази випливає, що підінтегральна функція в першому інтегралі є парною, а в другому-непарної щодо . Отже, другий інтеграл дорівнює нулю і остаточно:
(2.12)
Зазначимо, що при вираз (2.5) переходить у наступне:
площа під кривою .
(2.12)
Отже для будь-якого сигналу спектральна щільність на першій частоті дорівнює "площі сигналу". Це правило корисно для швидкого виявлення структури спектру деяких сигналів.
2.2 Співвідношення між спектрами одиничного імпульсу та періодичної послідовності імпульсів
Нехай заданий імпульс і відповідна йому спектральна щільність (мал.2а)
а)
б)
мал.2.2
На малюнку зображений модуль суцільного спектру у вигляді функції, парною щодо
При повторенні імпульсів з періодом виходить послідовність, представлена на рис. 2.2, б (ліворуч). Лінійчатий (дискретний) спектр цієї послідовності зображений у правій частині малюнка. при періоді інтервал між будь-якими двома сусідніми гармоніками дорівнює .
Коефіцієнт - й гармоніки
де , і відповідають мал.2.1.
Спектральна щільність одиночного імпульсу на тій же частоті виходячи з (2.6) буде
Спектральна щільність відрізняється від коефіцієнта ряду Фур'є періодичної послідовності тільки відсутністю множника .
Отже має місце просте співвідношення
(2.13)
Відповідно комплексна амплітуда - й гармоніки
(2.13’)
Отже, модуль спектральної щільності одиночного імпульсу і огинає лінійного спектра періодичної послідовності, отриманої шляхом повторення заданого імпульсу, збігається за формою і відрізняються тільки масштабом.
На мал. (2.2,б) штриховою лінією позначена огинаючу лінійного спектра
Із збільшенням спектральні лінії на мал. (2.2,б) зближуються і коефіцієнти зменшуються, але так, що ставлення залишається незмінним. У межі, при , приходимо до одиночного імпульсу із спектральною щільністю.
Таким чином стає наочним термін "спектральна щільність": є амплітуда напруги (струму), що припадає на 1 Гц в нескінченно вузькій смузі частот, яка включає в себе розглянуту частоту .
2.3. Деякі властивості перетворення Фур'є
Між сигналом і його спектром існує однозначна відповідність. Для практичних додатків важливо встановити зв'язок між перетворенням сигналу і відповідним цьому перетворенню зміною спектру. З численних можливих перетворень сигналу розглянемо наступні найбільш важливі і часто зустрічаються: зрушення сигналу в часі, зміна масштабу часу, зрушення спектра сигналу по частоті, диференціювання та інтегрування сигналу, складання сигналів, твір і згортка двох сигналів.
2.3.1 Зрушення сигналу в часі
Нехай сигнал довільної форми існує на інтервалі від до і володіє спектральною щільністю . При затримці цього сигналу на час (при збереженні його форми) отримаємо нову функцію часу
існуючого на інтервалі від до .
Спектральна щільність сигналу
Вводячи нову змінну інтегрування , отримуємо
(2.14)
З цього співвідношення видно, що зсув у часі функції на призводить до зміни фазових характеристик спектру на величину . Очевидно і зворотне положення: якщо всіма складовими спектру функції дати фазовий зсув , лінійно-пов'язаної з частотою , то функція зсувається в часі на .
АЧХ спектру (тобто модуль спектральної щільності) від положення сигналу на осі часу не залежить.
2.3.2 Зміна масштабу часу
Нехай сигнал піддається стиску в часі. Новий стиснений сигнал пов'язаний з вихідним співвідношенням (мал.2.3) мал.2.3.
Тривалість імпульсу в разів менше, ніж вихідного, і дорівнює . Спектральна щільність стисненого імпульсу
Вводячи нову змінну інтегрування , отримуємо
Інтеграл у правій частині цього виразу є ні що інше, як спектральна щільність сигналу при частоті , тобто .
Таким чином
Отже, при стисненні сигналу в раз на тимчасовій осі у стільки ж разів розширюється і його спектр на осі частот. Модуль спектральної щільності при цьому зменшується в разів. Очевидно, що при розтягуванні сигналу в часі (тобто при ) має місце звуження спектра і збільшення модуля спектральної щільності.