Аналоговое моделирование

Аналоговое моделирование - это разновидность физического моделирования, в котором реальный физический процесс заменяется другим физическим процессом, более удобным с точки зрения реализации. Так например, измерить распределение температуры в толще наружного ограждения в реальных условиях оказывается затруднительным. Пользуясь аналогией процесс теплопроводности в толще ограждения, можно заменить электропроводностью на модели. Причем электрические параметры измеряются достаточно просто.

В данном случае речь идет об электро-тепловой аналогии, которая вытекает из формально одинакового написания уравнения теплопроводности Фурье и так называемой телеграфной функцией - уравнения распространения электрического потенциала U в проводнике, которое для случая двухмерного распределения потенциала, имеет вид:

где- электрическое сопротивление единицы длины двухмерного проводника;

- электроемкость, рассчитанная на единицу длины.

Уравнение электропроводности становится тождественным уравнению теплопроводности, если в последнем коэффициент температуропроводности численно равен электрической проводимости. Для стационарной теплопередачи электротепловая аналогия вытекает из тождественных законов Ома и Ньютона

Как видно из записи уравнений, плотность теплового потока q аналогична силе тока ,а температура - электрическому потенциалуи термическое сопротивление- электрическому сопротивлению. Помимо этого аналогичны тепловая и электрическая емкостии.

Для решения практических задач используют устройства, называемые электроинтеграторами. Используют два вида устройств: моделирующие цепи и геометрические аналоги. В первом виде устройств обычно моделируют процессы лучисто-конвективного теплообмена и одномерной или двухмерной теплопроводности в ограждениях. Интеграторы второго вида используют токопроводящую бумагу, на которой воспроизводится двухмерный процесс теплопроводности в толще ограждений.

В отечественной практике температурные поля рассчитывались на электроинтеграторах ЭИ-12 и ЭГДА: первый прибор в 1944 г. разработал Л.И Гутенмахер, второй - П.Ф. Фильчаков на основе предложенного в 1845 г. Г.Кирхгофом метода моделирования на токопроводящей бумаге.

Электроинтегратор ЭИ-12 представляет собой сеть, между узлами которой включены омические сопротивления, пересчитываемые по масштабному соотношению по предварительно вычисленным термическим сопротивлениям сетки, наложенной на ограждения. В 60-е годы расчетами нестационарного те лового режима помещения на электроинтеграторе УСМ-1 занималась В.К. Ивашкова.

За рубежом использование электротепловой аналогии связано с именем Л. Бойкена, который в 1936 г. создал электроинтегратор на основе электрической ЯС-цепи ("Бойкен - модель"). В последующие десятилетия электроинтеграторы, именуемые моделью Бойкена, создавались в США, Германии, Нидерландах.

При моделировании на интеграторе с моделирующими цепями теплопроводности в строительных ограждениях переходят от непрерывного к дискретному распределению емкостей и сопротивления в моделируемой среде в виде R-С ячеек. В математическом представлении это означает переход от дифференциальной к конечно-разностной форме записи уравнения теплопроводности. Деление сечения ограждения на элементарные слои вносит математическую ошибку, величина которой зависит от вида краевых условий, числа элементарных слоев и видом включения в цепь моделирующих эти слои R-C ячеек.

Рис.2.6.Разбиение ограждения на элементарные слои в электрической модели

В качестве примера на рис.2.8 представлена принципиальная электрическая схема модели помещения для моделирования нестационарного теплового режима. Модель включает цепи последовательно включенных R-C ячеек, моделирующих разбивку на элементарные слои внутренних ограждений и наружной стены. При этом, предполагается, что внутренние ограждения имеют ось тепловой симметрии, то есть испытуемое помещение окружено помещениями ограждения имеют с таким же тепловым режимом.

Поверхности ограждений соединяются между собой попарно через сопротивления, моделирующие сопротивление лучистому теплообмену (см.рис.2.7), составляя таким образом систему лучистого теплообмена в помещении. Конвективный теплообмен ограждений моделируется включением поверхностей через сопротивление на общий контакт, на котором измеряется потенциал- аналог температуры воздуха.

Рис.2.7.Пример электрической цепи сопротивлений лучистому теплообмену для четырех поверхностей

Возмущающие воздействия на помещение - переменные тепловые потоки или изменение температуры моделируется переменным напряжением или током, которые подаются на контакты - поверхности и воздух. Изменение напряжения или тока во времени по заданному закону формируется электромеханическим

генератором функций. Специальный блок суммирует показания напряжения, аналогичные температуре поверхностей и таким образом определяет радиационную температуру помещения.

Расчет электрических сопротивлений и емкостей, силы и напряжения тока, времени и геометрических размеров на модели проводится с помощью масштабных соотношений между тепловыми и электрическими величинами..

Расчеты на электроинтеграторе, которые в свое время компенсировали отсутствие вычислительной техники, могут эффективно сочетаться с современными компъютерными технологиями. Соединение компъютера с электроинтегратором через интерфейс позволяет существенно расширить возможности моделирования при формировании различных функций времени возмущающих воздействий, фиксации, пересчета и хранения измерений электрических величин.

Рис.2.8.Принципиальная электрическая схема модели для расчета нестационарного теплового режима помещения

Условные обозначения:

-наружная среда (сток теплоты)

-сопротивление теплообмену на наружной поверхности

-сопротивление теплопроводности элементарных слоев

-сосредоточенные емкости элементарных слоев

-сопротивление конвективному теплообмену на внутренних поверхностях

'-внутренний воздух

-внутренние поверхности ограждений (точки присоединения сети,моделирующей сопротивление лучистому теплообмену)

-тепловые источники.