Метод Рунге-Кутта.

Метод Эйлера относится к семейству методов Рунге-Кутта.

Метод Рунге-Кутта -го порядка имеет вид:

где при фиксированных значениях некоторых параметров:

последовательно вычисляются:

Наибольшее применение на практике получил метод Руте-Кутта 4-го порядка:

где

Метод Рунге-Кутта имеет ряд важнейших достоинств:

1) высокая точность

2) явная схема вычислений за определенное количество шагов и по определенным формулам.

3) возможен переменный шаг, т.е. можно сменить шаг, где функция быстро меняется.

4) легко оформляется.

Пусть дано дифференциальное уравнение:

с начальными условиями:

Решение ОДУ имеет вид: