Выбор узлов интерполирования

Многочлены Чебышева

Особенность интерполяции функции многочленами Чебышева заключается в том, что приведённые многочлены минимизируют максимальную погрешность

 

 

На практике ИФН обрывается на членах, содержащих разности в пределах заданной точности. В этом случае остаточный член да 2инф:

- 2ИФН (1)

- 1ИФН (2)

- Лагранж (3)

Анализируя погрешности интерполяционных формул, можно сделать следующий вывод:

1. Остаточные члены зависят от выбора узлов интерполирования:

(1) и (2) =

(2)

2. В первых двух формулах видоизменить что-либо сложно, ибо само условие означает равноотстоящие узлы.

3. В формуле Лагранжа можно выбирать узлы. При неудачном выборе узлов интерполирования погрешность может быть очень большой.

если сконцетрировать около одного из концов, то

Рациональный вывод узлов, чтобы полином имел наименьшее максимальное значение по абсолютной величине на отрезке => “наименее отклонился от шрся на .

Эта задача решима русским математиком Чебышевым

где , => это узлы Полином Чебышева

Эти узлы неравноотстоящие, а сгущаются около концов отрезка.