Операции над событиями
События. Классификация событий
Пространство элементарных исходов
СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ.
ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИСХОДОВ.
Глава 1. случайные события
Проверочный тест 1
Для того, чтобы построить математическую модель вероятностного эксперимента, необходимо установить, что представляют собой его возможные исходы.
Будем использовать обозначение:
Е = «..........................................................................................................»
Любой мысленно возможный (неразложимый) исход вероятностного эксперимента называется элементарным исходоми обозначается ω.
Пространством элементарных исходов (ПЭИ) Ω вероятностного эксперимента называется ....................................................................................... ......................................................................................................................................
Примеры:
1) Е: подбрасывание монеты.
…………………………………………………………………….
2) Е: сдача студентом экзамена
…………………………………………………………………….
3) Е: подбрасывание двух монет
…………………………………………………………………….
4) Е: осуществление выстрелов по мишени до первого попадания
…………………………………………………………………….
Пространство элементарных исходов называется дискретным если множество его элементов является ........................................................................
(Множество называется счетным, если можно установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством натуральных чисел: 1, 2, 3, … Т.е. элементы счетного множества можно перенумеровать.)
Пространство элементарных событий называется непрерывнымесли множество его элементов является ...........................................
Примеры:
Е: подсчет числа отказов оборудования в течение рабочей смены;
…………………………………………………………………….
Е: измерение продолжительности безотказной работы оборудования;
…………………………………………………………………….
Проверочный тест 2. Определить, дискретно или непрерывно пространство элементарных событий следующих экспериментов:
1. Е: подсчет числа студентов, присутствующих на лекции;
2. Е: измерение отклонения размеров детали от номинала;
3. Е: измерение тормозного пути автомобиля;
4. Е: подсчет числа абонентов, использующих мобильную связь в заданный промежуток времени;
5. Е: измерение скорости автомобиля в момент начала торможения;
6. Е: изучение числа отказов транспортных средств в течение года;
7. Е: осуществление выстрела по мишени.
В теории вероятностей событием называется........................................ ...................................................................................................................................... Или иначе: событием называется ........................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................
События принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …
В результате вероятностного эксперимента происходит один из элементарных исходов. Если он благоприятен событию А, то событие А – осуществляется, в противном случае – событие А не осуществляется.
Событие, которому благоприятны все возможные исходы ПЭИ называется .............................................. и обозначается ......... Это событие происходит при любом исходе эксперимента.
............................................. называется событие, совпадающее с пустым множеством. Оно обозначается ...... Это событие не может произойти ни при одном исходе эксперимента.
Таким образом, до проведения эксперимента известно, что .................................. событие обязательно произойдет, а ...................................... не может осуществиться в данном вероятностном эксперименте.
Событие, о котором нельзя сказать заранее, произойдет оно или нет в результате эксперимента, называется ..........................................
Пример 1. Е: подбрасывается игральная кость.
Пространство элементарных исходов этого эксперимента можно представить в виде: W = ……………………………………………………………
Рассмотрим события:
A – {выпадение четного числа очков};
B – {выпадение числа очков, не большего двух};
C – {выпадение числа очков, кратного трем}.
Эти события легко представить в виде совокупности благоприятных им элементарных исходов:
…………………………………………………………………………….
Приведем примеры достоверного и невозможного событий:
D=W: ……………………………………………………………………..
E= Ø: ……………………………………………………………………..
Пусть рассматриваются два произвольных события А и В, каждое из которых в результате вероятностного эксперимента может произойти ли не произойти. Известны множества элементарных исходов, благоприятных осуществлению этих событий.
Суммой событий А и В (обозначается A È B или A + B) называется событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятных ……………… ……………………………………………………………………………………..…Событие A È B состоит в осуществлении ..................................……………… …………………………………………………………………………………….….......................................................................................................................................
Аналогично определяется сумма конечного или счетного числа событий A1 È A2 È A3 È … Благоприятными этому событию являются все элементарные исходы, благоприятные ……………………….……………………. ……………………...... Это событие состоит в осуществлении ………………………………......................…………………………………………
Произведением событий А и В (обозначается A Ç B или AB) называется событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятных осуществлению ………………………………………….............. Событие A Ç B состоит в ………………………………………………………………………………………
Произведение конечного или счетного числа событий А1 Ç А2 Ç А3 Ç … представляет собой событие, состоящее их элементарных исходов, благоприятных осуществлению …………………………………… …………….... Это событие состоит в .............……………………… …………………………….…………………………………………………………
Разностью событий А и В (обозначается A \ B, или A – B ) называется событие, состоящее из …………………………………………………………… ………………………………………………………… Событие A \ B состоит в том, что .........................................................………………………………………
В рассмотренном примере 1:
A È B состоит в …………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….................
A Ç B состоит в …………………………………………………………….................
A \ B состоит в ……………………………………………………………..................
A È B = A Ç B = A \ B =
A È С = A Ç C = A \ С =
С È B = С Ç B = С \ B =
Противоположным событию А называется событие ......................., состоящее из .............................................................................................................. ......................................................................................................................................
Событие Ā состоит в том, что.......................................................................
В примере 1 противоположные к событиям А, В, С, D, Е:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
События А и В называются несовместными, если ............................
Т.е. несовместные события .......................................................................................
В примере 1 несовместными являются события ………………………
Пример 2. Геометрическая интерпретация операций над событиями.Производится испытание: в прямоугольнике, изображенном на рисунке, выбирается наугад точка. Пространством элементарных исходов W данного эксперимента является множество всех точек данного прямоугольника. Рассмотрим события: A – {выбранная точка попадет в область A}; B – {выбранная точка попадет в область B}.
Области, попадание в которые благоприятно событиям A, 
, A È B, A Ç B, A \ B, В \ А, изображены на следующих рисунках: