Рассмотрим 2-й шаг.
Задача распределения средств на 1 год.
Пример: имеется запас средств, который нужно распределить между предприятиями, чтобы получить наибольшую прибыль. Пусть начальный капитал S0=100 д.ед.Функции дохода предприятий даны в матрице прибылей по каждому предприятию.
| Х | 1 предприятие f (х1) | 2 предприятие f (х2) | 3 предприятие f (х3) | 4 предприятие f (х4) |
Решение:
Схема решения:
4 предприятия Условная оптимизация
денег всего S0=80
So____Iпр____S1____IIпр_____S2____IIIпр____S3____IVпр________S4
1шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг
х1 х2 х3 х4
f(x1) f(x2) f(x3) f(x4)
F4=max{f(x4)}
 |
Безусловная F3=max{ f(x3)+F4}
оптимизация F2=max{ f(x2)+F3}
F1=max{ f(x1)+F2}
Используется принцип Беллмана:
Каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце каждого шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление , выбранное на любом шаге, не локально лучше, а лучше с точки зрения процесса в целом.
математическая модель прямой задачи:
Экономический смысл переменных:
xi – количество денег, вкладываемых в i предприятие.
Si – количество денег, оставшихся после вложения в i-предприятие (состояние системы на i-шаге);
F(xi) – прибыль от вложенной суммы денег;
S0 – начальный капитал.
Рассмотрим 4-й шаг:
На 4-ом предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед.Тогда прибыль от вложения денег можно получить следующую.
| S3 | Х4 | f (x4) | F4 |
Рассмотрим 3-й шаг:
На 3-ем и 4-ем предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед. Рассмотрим первую возможность. Если 3-му предприятию мы выдаем 20 д.ед. то 4-му предприятию ничего не остается, и наоборот. Соответственно 40 д.ед.можно поделить так (0;40), (20;20);
60 д.ед. – (0;60), (20;40), (40;20), (60;0).
Прибыль от вложения денег в 3-е предприятие берется в исходной матрице прибылей, а прибыль от вложений, денег в 4-е предприятие берется из таблицы предыдущего шага
Прибыль на 3-м шаге берется максимальной по каждому вложению.
| Вклад | Проект | Остаток | Прибыль из матрицы | Прибыль за шаг | Прибыль на шаге | |
| S2 | Х3 | S3 | f (x3) | F4 | f+F | F3 |
| Вклад | Проект | Остаток | Прибыль из матрицы | Прибыль за шаг | Прибыль на шаге | |
| S1 | Х2 | S2 | f (x2) | F3 | f+F | F2 |