Стандартный вид

Математическая модель двойственной задачи

Математическая модель прямой задачи

Задача

На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции (1,2,…n). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3. Размеры прямых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3. Расход i –го ресурса на единицу продукции j-того вида составляют aij. Цена единицы продукции j-того вида равна cj ден. ед. Сформулировать прямую и двойственную задачу и раскрывать экономический смысл всех переменных.

 

Требуется:

Найти оптимальный план симплекс-методом.

Найти решение двойственной задачи

Указать дефицитность ресурсов

Обосновать эффективность плана производства

Оценить целесообразность приобретения ресурса

Оценить целесообразность выпуска новой продукции

Данные :

b1 = 25, b2 = 30, b3 = 42

a11= 2, a12= 3, a13= 2, a14= 1

a21= 4, a22= 1, a23= 3, a24= 2

a31= 3, a32= 5, a33= 2,a34= 2

c1= 6, c2= 5, c3= 4, c4= 3

 

max (Z= 6x1+5x2+4x3+3x4)

2x1+3x2+2x3+x4< 25

4x1+x2+3x3+2x4< 30

3x1+5x2+2x3+2x4< 42

x1, x2, x3, x4 > 0

 

min (Z*= 25y1+30y2+42y3)

2y1+4y2+3y3> 6

3y1+y2+5y3> 5

2y1+3y2+2y3> 4

y1+2y2+2y3> 3

y1, y2, y3, y4 > 0

 

 

min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4)

2x1+3x2+2x3+x4+S1=25

4x1+x2+3x3+2x4+S2=30

3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42

x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0

 

Экономический смысл переменных

 

Xi – количество произведенной продукции

Yj – цена ресурса

Si – количество оставшегося ресурса

 

базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z		-6	-5	-4	-3
S1									12,5
S2									7,5
S3
Таблица 2
базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z			-3,5	0,5			1,5
S1			2,5	0,5			-0,5
x1	7,5		0,25	0,75	0,5		0,25
S3	19,5		4,25	-0,3	0,5		-0,8		4,59
Таблица 3
базис	значение	x1	x2	x3	x4	S1	S2	S3	отношение
Z				1,2		1,4	0,8
x2				0,2		0,4	-0,2
x1	6,5			0,7	0,5	-0,1	0,3
S3	2,5			-1,1	0,5	-1,7	0,1