Алгоритм симплексного метода

Общая постановка задачи

Симплексный метод решения задач ЛП

Симплексный метод – метод последовательного улучшения плана.

Метод является универсальным, так как позволяет решить практически любую задачу линейного программирования. Математическая модель задачи приводится к каноническому (стандартному) виду. Заполняется опорная симплекс – таблица с использованием коэффициентов целевой функции и системы ограничений. Решается задача по алгоритму.

Идея симплексного метода заключается в том, что начиная с некоторого исходного опорного решения осуществляется последовательно направленное перемещение по допустимым решениям к оптимальному. Значение целевой функции для задач на максимум не убывает. Так как число допустимых решений конечно, то через конечное число шагов получим оптимальное решение.

 

 

1.Математическую модель задачи привести к каноническому (стандартному) виду.

 

2. Построить начальную симплекс-таблицу исходя из стандартного вида.

 

3. Найти разрешающий столбец.

В строке коэффициентов ЦФ найти значение с самим маленьким отрицательным числом. Этот столбец и будет разрешающим.

 

4. Вычислить разрешающую строку и ведущий элемент.

Почленно разделить столбец свободных членов на элементы разрешающего столбца, за исключением строки ЦФ. Выбрать наименьшее из частных. Эта строка будет разрешающей. Ведущий элемент будет на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки.

 

5.Построить новую симплекс-таблицу-второй шаг.

 

При построении новой таблицы убрать из базиса строку с переменной разрешающей строки в предыдущей таблице. Ввести в базис строку с названием разрешающего столбца предыдущей таблицы.

 

-Построение ведущей строки в новой таблице.

Почленно поделить все элементы разрешающей строки на ведущий элемент.

-Построение других строк в новой таблице.

Почленно умножить ведущую строку на соответствующие этим строкам элементы разрешающего столбца из предыдущей таблицы и прибавить к соответствующим строкам в старой таблице.

 

6. Проверяем таблицу второго шага на оптимальность. Если в строке целевой функции нет отрицательных элементов, тогда таблица имеет оптимальный план, записать ответ. Если в строке ЦФ есть отрицательный элемент (элементы), тогда переходят к следующему (третьему) шагу, строят новую симплекс-таблицу в соответствии п.5 и затем проверяют ее на оптимальность. Построение таблиц заканчивается с нахождением оптимального плана.

 

Прямая задача на минимум решается следующим образом:

-Написать математическую модель двойственной задачи в стандартном виде

-Решить двойственную модель симплекс - методом

-Записать ответ.

 

 

Связь между задачами двойственной пары в том, что, решая симплексным методом одну из них, автоматически получаем решение другой.

Для этого достаточно воспользоваться соответствием переменных прямой и двойственной задач в последней симплекс-таблице.

 

Х1	x2	…	xn	S1	S2	…	Sm
S1	S2	…	Sm	y1	y2	…	ym