Теория устойчивости Ляпунова.
Возмущение- отклонение Н.У. от нулевых.
Любое движение, отличное от невозмущенного назовем возмущенным
-отклонение возмущенного движения от невозмущенного.
ð y(0)-начальное отклонение возмущенного движения от невозмущенного
ОпределениеЕсли для сколь угодно малого положительного произвольного числа найдется такое положительное числотакое что из условия следует что при t>0то невозмущенное движение будем считать устойчивым.
Если с течением времени возмущенное движение сколь угодно близко приближено к невозмущенному, то невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым
2Е-полоса возмущающего дв-я
Невозмущающ. устойчивое движение y(t)- если для любых НУ в полосе 2кпд
Возмущ. Дв-е не выходит из полосы 2
2-я неустойчивая кривая,т.к касается границы.
- Устойчивость линеаризованных АС. Условие асимптотической устойчивости линеаризованных АС. Теоремы Ляпунова об устойчивости линеаризованных АС.
Пусть имеется АС вида:
Подадим на вход АС. Сигнал для получения на выходе желаемого сигнала и применим это движение за невозмущенное
(3)
Получит 3 можно доставить g(t) в правую часть уравнения (2)
Пусть начальные условия невозмущены ( не нулевые)