Компараторы

Компаратором (устройством сравнения) называется КЦУ, которое предназначено для сравнения двух двоичных чисел. УГО компаратора представлено на рисунке 31.

Рисунок 31 – Условное графическое обозначение четырехразрядного компаратора двоичных чисел

Компаратор имеет две группы входов. На одну из них поступают разряды числа А, на другую группу – разряды числа В.

Появление одиночного сигнала на одном из трех выходов компаратора фиксирует результат сравнения. Эти соотношения используются как логические условия (признаки) в микропрограммах, в устройствах автоматического контроля и диагностики и т.д.

В таблице 7 показана связь между сигналами на выходах и входах компаратора при сравнении одноразрядных чисел a_i и b_i, которые могут быть равны единице или нулю. На соответствующем выходе появляется единичный сигнал, когда в должном соотношении находятся коды на входах. Например, если a_i = 1, b_i = 1 (числа одинаковы), то функция, характеризующая равенство чисел, F_A₌_B = 1, а функции, характеризующие их неравенство, F_A_<_B = 0 и F_A_>_B = 0. Аналогично заполняются другие строки таблицы.

Таблица 7 – Таблица истинности одноразрядного компаратора

Логические аргументы	Логические функции
a_i	b_i	F_A_<_B	F_A₌_B	F_A_>_B

По данным таблицы 7 запишем логические функции для одноразрядного компаратора в СДНФ:

(18)

Если значения a_i и b_i таковы, что правые части функций принимают единичные значения, то соотношения, указанные в индексах левых частей, выполняются. Если правые части функций принимают нулевые значения, то соотношения между a_i и b_i противоположны указанным.

Логическая схема одноразрядного компаратора, реализующая функции (18), приведена на рисунке 32.

Рисунок 32 – Логическая схема одноразрядного компаратора

Остановимся подробнее на равенстве чисел. Заметим, что функция F_A₌_B – функция «Равнозначность». По смыслу она противоположна функции F_A_≠_B «Неравнозначность»:

, т.е. (19)

Поэтому проверку равенства одноименных разрядов двух чисел можно осуществить, используя логический элемент «Исключающее ИЛИ», дополненный инвертором (рисунок 33).

Рисунок 33 – Логическая схема для проверки равенства двух многоразрядных двоичных чисел

Когда цифры в одноименных разрядах чисел А и В одинаковы, то на выходах всех логических элементов «Исключающее ИЛИ» нулевые сигналы и функция F_A₌_B = 1. Если хотя бы в одной паре разрядов находятся разные цифры, то на выходе соответствующего логического элемента «Исключающее ИЛИ» единичный сигнал и функция F_A₌_B = 0, что указывает на неравенство чисел А и В.

Рассмотрим теперь неравенство чисел, используя выражение (18). Пусть А > В. Выявление такого неравенства начинается со старших разрядов; если они равны, то сравнивается следующая пара одноименных разрядов и т. д. Например, в случае трехразрядных чисел могут быть следующие варианты:

– неравенство цифр в старших разрядах (a₂>b₂), что в соответствии с (18) представляется выражением . При этом неравенство чисел А > В описывается тем же выражением;

– равенство цифр в старших разрядах (a₂=b₂), что представляется выражением и неравенство цифр в средних разрядах (a₁>b₁), что описывается выражением . При этом неравенство чисел А > В представляется конъюнкцией двух приведенных выражений ;

– равенство цифр в старших и средних разрядах (a₂=b₂, a₁=b₁), что описывается выражениями и , и неравенство цифр в младших разрядах (a₀>b₀), что описывается выражением . При этом неравенство чисел А > В представляется конъюнкциями трех предыдущих выражений .

Поскольку возможен любой из трех вариантов, то выражение, учитывающее все варианты, запишется в виде дизъюнкций приведенных конъюнкций:

(20)

Если на выходе схемы (рисунок 34), элементы которой реализуют выражение (20) устанавливается единичный сигнал, то число А > B.

Рисунок 34 – Логическая схема для проверки неравенства двух трехразрядных двоичных чисел

На рисунке 35 предыдущая схема дополнена логическим элементом «Исключающее ИЛИ - НЕ» (на входы которого подаются разряды a₀, b₀), конъюнктором (на выходе которого формируется функция F_A₌_B) и элементом ИЛИ – НЕ (на выходе которого формируется функция F_A_<_B). Если a₂ = b₂, a₁ = b₁, a₀ = b₀, то F_A₌_B = 1, т.е. число А=В. Если в результате сравнения чисел F_A_>_B = 0 и F_A₌_B = 0, то на выходе элемента ИЛИ – НЕ единичный сигнал (F_A_<_B = 1), т.е. число A < B.

Рисунок 35 – Логическая схема трехразрядного компаратора

По аналогичным схемам (см. рисунок 35) строятся компараторы для сравнения двоичных чисел с большей разрядностью.

На рисунке 36 показана схема наращивания разрядности компараторов.

Рисунок 36 – Схема наращивания разрядности компараторов

Каждый компаратор на рисунке 36 предназначен для сравнения четырехразрядных слов и имеет выходы A < B, A = B и A > B. Аналогичные входы служат для наращивания разрядности компараторов. Результат сравнения на выходах первого компаратора второй компаратор воспринимает как единую пару младших разрядов, с учетом которой формируется окончательный результат сравнения. Подобным образом можно осуществлять дальнейшее наращивание разрядности. Указанные потенциалы на входах компаратора младших разрядов обеспечивают правильное функционирование многокаскадного компаратора на микросхемах.

ЛИТЕРАТУРА

1 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков. – М. : Горячая линия – Телеком, 2002. – 336 с.

2 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков, И. А. Мамзелев. – М. : Радио и связь, 1987. – 400 с.

3 Лысиков, Б. Г. Цифровая и вычислительная техника : учеб. для техникумов связи / Б. Г. Лысиков. – Мн. : УП Экоперспектива, 2002. – 264 с.

4 Угрюмов, Е. П. Цифровая схемотехника : учеб. пособие для вузов / Е. П. Угрюмов. – Спб. : БХВ-Петербург, 2002. – 582 с.

5 Цифровые и микропроцессорные устройства : лабораторный практикум для студентов специальностей 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций, 2‑45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения. В 4 ч. / сост. В. И. Богородов. – Минск : ВГКС, 2009. – Ч. 1 – 84 с.; Ч. 2 – 65 с.

6 Цифровые интегральные микросхемы : справочник, 2-е изд., перераб. и доп. / М. И. Богданович [и др.]. – Мн. : Беларусь, Полымя, 1996. – 605 с.