Симплекс метод поиска экстремума целевой ф-ции.

Симплексом наз-ся n-мерная замкнутая геометрическая фигура, ребра которой представляют собой прямые линии, пересекающиеся в n+1 вершине.

В 2-х мерном пр-ве – это треугольник. В 3-х мерном – тетраэдр. Алгоритм поиска экстремума целевой ф-ции с использованием симплексов, основан на обслуживании изменений, значений целевой ф-ции в их вершинах.

Главным в процедуре поиска явл-ся пр-сс отражения, т.е. нахождения вершины нового симплекса, расположенный симметрично, относительно плоскости, проходящей через одну из сторон исходного симплекса.

Выбор направления поиска вершины нового симплекса, определяется положением вершины исходного симплекса, в котором целевая ф-ция имеет наихудшее значение.

Допустим, что наихудшее значение будет в точке А.

Если в только что в полученной точке нового симплекса значение целевой ф-ции оказывается вновь худшим, то алгоритм предусматривает возврат к предыдущему симплексу и выбирается для отражения той вершины, в которой значение целевой ф-ции имеет следующее от наихудшего значения, и описывается новый симплекс относительно этой вершины. Таким образом, путем отображения исходного симплекса получается математическое смещение центра вновь полученного симплекса, в направлении экстремума ф-ции.

Дальнейшее развитие симплекс метод получил путем введения процедуры сжатия или растяжения ребер симплекса.

В случае если увеличение размеров симплекса позволяет получить более лучшее решение, то ребра растягиваются, в противном случае происходит их сжатие.