НЕПОЛНОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЯ. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
При смене планов разной крупности и пространственности на стыках двух сцен, зрителю потребуется дополнительное время на оценку новой поступившей информации, что следует учитывать при определении длительности начального плана следующей сцены..
В традиционном кинематографе для подчеркивания пластики портретов мы сознательно ограничиваем глубину резкости снимаемого пространства, прибегаем в многоплановых композициях к такому приему, как перевод резкости с одного персонажа на другой, пытаясь как бы тем самым создать на экране иллюзию аккомодации зрения. В стереокино данный прием выглядит как технический недостаток передающей оптики, не выдерживающей конкуренции со способностью глаза видеть резко по всему пространству. В стереокино зритель воспринимает перевод фокуса, как вынужденное решение технической проблемы по преодолению ограничений фотографической глубины резкости.
Более серьезный казус возникает, когда пытаясь симулировать на экране, как это бывает при реальном наблюдении, синхронизацию аккомодации с конвергенцией, прибегают к так называемому переводу "стереофокуса", когда параллельно с переводам фокуса еще и меняют конвергенцию (мнимую или реальную), "перебрасывая" плоскость рампы с одного персонажа на другой без мотивации, подкрепленной движением камеры или персонажа относительно камеры.
Ошибочным, и вредным для восприятия, является перемещение плоскости нулевых параллаксов в пределах одного плана без изменения дистанции до наблюдаемого объекта и его масштабного изменения. К примеру, такие действия выполнялись в стереофильме "Аватар", что являлось причиной дискомфорта в восприятии.
Другим ошибочным методом в определении положения плоскости рампы в композиции кадра является выставление нулевых параллаксов по глазам актера. Гораздо выразительнее получается пространственная передача портрета, если плоскость рампы выставляется по плечам актера и даже глубже. В этом случае мы имеем "выход" лица в предэкранную зону.
Одним из распространенных приемов монтажно-композиционного построения диалоговых сцен в современном кинематографе является "восьмерка", когда поочередно меняется точка съемки с одного персонажа на другой. Композиционное построение кадра, когда на переднем плане располагается фрагмент изображения партнера, пространственно "отжимающего" портрет основного персонажа, крайне невыразительно воспринимается в стереокино. Предпочтительнее располагать камеру не за спиной партнера, а выставлять на его позицию. Это позволит вывести портрет основного персонажа в предрамповую зону, тем самым предоставив зрителю большую интерактивность в восприятии. Так же невыразительным является расположение оси взора партнеров перпендикулярно оптической оси камеры. Диалоговые сцены выразительнее решать, разворачивая обоих партнеров на камеру с использованием глубинного мизансценирования.
Большая дробность на планы в пределах одной сцены менее предпочтительнее, нежели съемка с внутрикадровым монтажом (Фото. 65а, 65б и 65), когда в пределах одного съемочного плана, через взаимное перемещение камеры и персонажей в непрерывности рождаются композиции с динамическим изменением пространства. В качестве такого примера можно привести эпизод вынужденного саморазоблачения героя в фильме "Ученик лекаря" (режиссер Б. Рыцарев, оператор А. Кириллов, производство киностудии им. Горького, 1981 г.). Актерские мизансцены выстроены были по глубине кадра, что позволяло вести внутрикадровый монтаж с одного направления взора камеры, посредством перемещения ее на операторском кране, менять крупность плана не меняя оптику. Это позволило, без изменений оптической передачи пространства цельным куском передать психологически сложные взаимоотношения героев фильма, укрупняя и детализируя игру актеров.
Фото 65а | Фото 65б |
Фото 65 |
двум верхним композициям альтернативой является одна нижняя
Альтернативой "восьмеркам" могут быть мизансцены, выстроенные с использованием отражений одного из партнеров в зеркале, включенного в композицию, как элемент интерьера. Зеркала - это благодатный объект для стереокино. Они позволяют, дублируя пространство, расширять его, выстраивать выразительные глубинные мизансцены, прибегать к внутрикадровому монтажу, удивлять зрителя неожиданно возникающими композициями, помогать создавать искусственное "стереокно" для преодоления эффекта отжимающего действия рамы экрана.
Особая роль в монтажно-композиционном построении стереофильма отводится подготовке зрителя к восприятию стереоэффекта, когда объекты "выходят" или "вылетают" в зрительный зал. В этом случае стереоэффект должен быть драматургически мотивирован, чтобы избежать нарочитости приема. Перемещение объекта в зальное пространство должно иметь пространственное звуковое сопровождение. Создание стереоэффекта требует филигранности в движении камеры, синхронной согласованностью с игрой актеров, с их жестами относительно направления съемки. Планы со стереоэффектом не должна выбиваться из общего ритма монтажа, композиционно выстроены и сняты такой оптикой, чтобы эффект не получился скоротечным. В отдельных случаях выразительно смотрится стереоэффект "вылета" объекта при замедленной съемки (рапид). Стереоэффект должен быть драматургически подготовлен, чтобы не воспринимался зрителем как аттракцион, и в то же время, для усиления выразительности его необходимо "закрепить" в восприятии зрителя путем монтажного повтора.
В теории монтажа существует такое понятия, как "цветовой удар". В стереокино мы наблюдаем явление "стереоскопического удара", который возникает при соседстве планов с разными по масштабу и пространственному расположению объектов относительно плоскости экрана.
"Стереоскопический удар" может стать как причиной дискомфорта в восприятии (что бывает чаще), так и причиной эмоционального скачка в восприятии. Дискомфорт в восприятии возникает при последовательности композиций, в одной из которых объект расположен в заэкранном пространстве, а в другом - сразу в зальном. Поэтому следует вести монтаж кадров с последовательным изменением положения центрального объекта относительно рампы. От композиции заэкранного изображения, через околорамповое положение объекта можно переходить к расположению объекта в зале.
Эмоциональный скачок в восприятии возникает при смене переднеплановых композиций на общеплановые, замкнутых пространств на открытые (но не наоборот). Так, например, очень эмоционально, с параллельным включением моторики (сфера двигательных функций организма человека, объединяющая их биохимические, физиологические и психологические системы) воспринимается пролет над каньоном, которому обязательно предшествует план с переднеплановым объектом. Причем такие ощущения возникают не только при склейке отдельных планов, но и при внутрикадровом монтаже.
Избежать дискомфорт от "стереоскопического удара" возможно, если следующий в монтаже план начинается с горизонтального проезда, "выхода" камеры с общего плана на переднеплановую композицию, а не наоборот.
Выразительно воспринимается монтажный переход между планами, именуемый наплывом. Он часто выручает, если невозможно избежать другими средствами дискомфорта от "стереоскопического удара", особенно при соединении сцен в событийной съемке. Чем больше разница в пространственном расположении объектов в соседних планах, чем большая разница в ракурсах съемки, тем выразительнее данный художественный прием (Фото 66).
Монтажный переход в фильме "Нью Йорк" Фото 66 |
В композиционном построении стереофильма важное положение занимают заглавные надписи и титры фильма. С их появлением у зрителя возникают первые стереоскопические ощущения, по ним он получает установку на положение плоскости рампы в зрительном зале.
Независимо от того, как выполнены надписи: в векторной графике, например в программе Adobe Premiere или Adobe After Effects, или сгенерированы в трехмерной графике в программе 3D Max, существуют общие требования к их графическому выполнению и интегрированию в пространственную композицию кадра.
· Стереоскопическое наблюдение надписей должно быть максимально комфортным, а их шрифт легко читаемым.
· Надписи не должны иметь вертикального параллакса.
· Величина положительного значения горизонтального параллакса надписи не может быть больше максимального значения горизонтального параллакса фона, в противном случае, "прорезать" фон будет надпись.
· Абсолютное значение величины отрицательного горизонтального параллакса надписи не может быть меньше отрицательного параллакса переднепланового объекта, если тот частично перекрывается надписью. В противном случае объект будет "прорезать" надпись.
· Для комфортности восприятия надписей разность между максимально отрицательными значениями параллаксов статичных надписей и максимально положительными значениями параллаксов фонов не должно превышать 2% от ширины экрана.
· Композиционное пространство кадра не должно быть перегружено деталями, а пространственное положение надписей не должно "конфликтовать" с переднеплановыми объектами по параллаксным значениям (фото 67).
· При перемещении надписей вдоль оптической оси наблюдения, например, "выезд" в зальное пространство, изменение величины горизонтальных параллаксов надписей относительно фона должно сопровождаться масштабным увеличением самих надписей.
· При перемещении надписей в зрительный зал, желательно гасить их яркость по мере приближения к зрителю.
Вышеперечисленные требования относятся и к интегрированию субтитров в изображение стереофильма.
Фото 67 | Фото 68 |
Интересным выглядит монтажный переход в смене фонов, когда одно трехмерное изображение сменяется другим подобно перелистыванию страниц (фото 68).
Сказанное выше о статистическом описании параметров , можно отнести и к данным наблюдения х. В соответствии с фактическим объемом знаний функция правдоподобия может быть определена с той степенью подробности, которая характерна для случаев, перечисленных в § 3.1. При этом аналогично классу можно ввести класс распределений вероятности (функций правдоподобия) для наблюдаемых данных х, к которому принадлежат все возможные при данном состоянии наших знаний распределения вероятности х (). Этот класс, естественно, зависит от параметров функции правдоподобия , определяющих последствия принимаемых решений и соответствующие им потери.
Однако, пожалуй, наиболее универсальным способом статистического описания априорной неопределенности и учета имеющихся ограниченных сведений применительно как к данным наблюдения х, так и к ненаблюдаемым параметрам , является параметрический способ, который рассмотрим более подробно.
Пусть, например, совокупность данных наблюдения х представляет собой последовательность , о которой известно, что все ее компоненты - независимые нормально распределенные величины с математическими ожиданиями , зависящими от , и неизвестной одинаковой дисперсией . Это дает основание определить условную плотность вероятности – функцию правдоподобия с точностью до одного неизвестного параметра , характеризующего интенсивность помехи, которая затрудняет наблюдение и принятие решения относительно :
. (3.2.1)
Приведенный пример - простейшая иллюстрация той распространенной на практике ситуации, когда имеющиеся априорные сведения качественного характера (независимость и нормальность ) дают возможность задать структуру необходимых распределений вероятности с точностью до каких-либо дополнительных неизвестных параметров.
Немного усложним этот пример, предположив для конкретности, что может принимать всего два значения и (это соответствует задаче принятия двухальтернативного решения). Пусть при математическое ожидание при всех и при
, (3.2.2)
где - известные величины; а - неизвестный коэффициент. Этот усложненный случай соответствует, например, задаче обнаружения сигнала известной формы, но неизвестной интенсивности на фоне шума неизвестной интенсивности. Как и в предыдущем примере, можно определить функцию правдоподобия с точностью до некоторого числа неизвестных параметров, а именно
,
, (3.2.3)
причем при функция правдоподобия зависит от одного неизвестного параметра , а при - от совокупности двух параметров {, а} и для любых значений этих параметров полностью определена.
Если в общем случае обозначить через совокупность дополнительных (по отношению к ) параметров, от которых зависит функция правдоподобия при данном значении , то подходящим выбором этих параметров можно добиться описания структуры функции правдоподобия , соответствующего имеющимся ограниченным статистическим сведениям относительно данных наблюдения х. В зависимости от полноты и детальности этих сведений структура функции правдоподобия может быть более или менее сложной, а количество неизвестных параметров велико или мало, но само параметрическое описание априорной неопределенности является практически универсальным способом учета ограниченных априорных сведений. По-видимому, стоит подчеркнуть, что в соответствии с введенным в гл. 2 определением как совокупности параметров, непосредственно влияющих на последствия от принятия решения и входящих в функцию потерь, под понимаются все другие параметры, от которых зависит распределение вероятности данных наблюдения х. При этом возможны случаи, когда все или часть параметров физически однородны с параметрами .
Приведем еще примеры параметрического описания для априорных распределений вероятности .Рассмотрим сначала заведомо предельный случай. Пусть , дискретно и имеет значения l = i = 1, …, m, которые могут приниматься с вероятностями . Если априорное распределение вероятности неизвестно, то в качестве неизвестных параметров могут рассматриваться сами эти вероятности , формальное задание которых с учетом естественных ограничений , определяет необходимое распределение вероятности через т - 1 неизвестный параметр.
Пусть далее представляет собой последовательность , описывающую процесс, подлежащий фильтрации, или состояние управляемого объекта и т. п., и пусть известно, что эта последовательность удовлетворяет рекуррентному соотношению (при непрерывном времени соответствующему дифференциальному равнению)
, (3.2.4)
где - известные величины, возможно, зависящие от управляющего воздействия; а - неизвестный коэффициент; - последовательности независимых нормально распределенных величин с нулевым математическим ожиданием и одинаковой неизвестной дисперсией . (Для случая, когда каждая из компонент и соответственно являются векторами некоторого порядка, а - соответствующей матрицей порядка , а заменяется на неизвестную корреляционную матрицу порядка , уравнение (3.2.4) описывает очень широкий класс линейных динамических объектов (или процессов) -го порядка, испытывающих воздействие случайных возмущений.) При этом соотношение (3.2.4) определяет марковскую последовательность с переходной плотностью вероятности
, (3.2.5)
зависящей от двух неизвестных параметров а и . Полная плотность распределения вероятности определяется с помощью (3.2.5) по формуле (3.1.7) и также является функцией этих неизвестных параметров.
По аналогии с обозначим через совокупность неизвестных параметров, от которых зависит априорное распределение вероятности с плотностью для параметров . В общем случае это дает возможность при ограниченных априорных сведениях о х и , задать - класс всех распределений известного вида , зависящих помимо , от совокупности неизвестных параметров и - класс распределений вида , зависящих от совокупности неизвестных параметров . Разным значениям , вообще говоря, могут соответствовать различные наборы параметров со своей областью изменения (). Очевидно, что подобно параметрам параметры являются аргументами функции правдоподобия . Отличие между этими двумя совокупностями заключается в том, что первая непосредственно влияет на последствия принимаемого решения и определяет величину потерь, в то время как совокупность параметровне является аргументом функции потерь и не влияет на последствия решений непосредственно. Эта совокупность характеризует ту дополнительную неопределенность, которая имеет место из-за неполного знания статистических свойств наблюдаемых данных х при каждом данном значении .
Совокупность параметров используется для описания не полностью известной априорной статистики . Содержание этой совокупности должно быть таково, чтобы имелась возможность определить с точностью до этих параметров априорное распределение вероятности с плотностью при некоторых значениях из области значений ().
Стоит отметить, что среди параметров и могут быть одинаковые, или даже совокупность параметров может содержать в себе всю совокупность параметров . Пусть, например, исходное статистическое описание данных наблюдения х состоит в задании плотности распределения вероятности , где - две совокупности параметров, первая из которых полностью неизвестна, а вторая статистически связана с совокупностью параметров , так что она подчиняется распределению вероятности с плотностью , зависящей от третьей совокупности неизвестных параметров . Представляя в виде
,
где - плотность распределения вероятности , заданная с точностью до совокупности параметров , и выполняя интегрирование по получаем плотность распределения вероятности
,
которая зависит от и . Обозначив совокупность этих параметров через , получим стандартное представление для функции правдоподобия , где совокупность параметров включает в себя и параметры , от которых зависит плотность априорного распределения вероятности.
Приведем другой пример более конкретного вида. Пусть , то есть принимает дискретные значения с вероятностями , и величины неизвестны. Тогда - совокупность параметров (), подчиненных ограничениям , . Пусть также совокупность данных наблюдения х есть , где величины ()и х взаимно независимы, распределение вероятности величины х зависит от и имеет условную плотность вероятности
,
авеличины не зависят от и имеют плотность распределения вероятности
,
где - те же функции, что и выше, а - те же значения вероятностей, которые описывают распределение параметра . Полная совокупность данных наблюдения имеет плотность распределения вероятности
изависит от совокупности параметров ,а плотность априорного распределения вероятности для
зависит от совокупности тех же параметров, то есть в данном случае
,
и обе совокупности полностью совпадают.
Приведенные примеры иллюстрируют возможности параметрического описания априорной неопределенности и богатство возникающих при этом возможностей.
Параметрическое описание является удобным средством для учета имеющихся качественных представлений о статистическом поведении наблюдаемых данных х и параметров в сочетании с незнанием детальных количественных характеристик, точно определяющих это описание. Именно такое сочетание наиболее характерно для большинства прикладных задач. Качественные представления, основанные на физической сущности рассматриваемой задачи, дают возможность задать структуру распределений вероятности для х и , а параметры и сосредоточивают в себе имеющуюся неопределенность, не допускающую дальнейшую детализацию и уточнение качественной структуры. В роли параметров и в практических задачах могут выступать интенсивности полезных сигналов, несущих информацию о , и сопровождающих их помех, времена корреляции, характеристики объектов управления, параметры аппроксимирующих функций или дифференциальных уравнений, используемых при описании процессов и т. п. При параметрическом описании можно использовать также идеи прямых вариационных методов, вводя распределения и в виде обрывков рядов по какой-либо полной системе известных функций. Последнее дает возможность использовать параметрическое описание формально, расширяя границы его применения на те случаи, когда апелляция к физическому содержанию задачи затруднительна.
Наконец, если х или имеют конечное множество значений, то в качестве параметров и можно рассматривать сами неизвестные вероятности этих значений. Таким образом, параметрическое описание априорной неопределенности является достаточно универсальным средством учета ограниченных априорных сведений.
Это описание должно удовлетворять двум подчас противоречивым требованиям. Во-первых, оно должно качественно правильно и по возможности количественно точно отражать наши ограниченные априорные знания, так чтобы распределения с плотностями и действительно представляли при каких-нибудь и возможные в данной задаче распределения. Во-вторых, число параметров не должно быть слишком велико. Увеличение размерности приводит к ухудшению качества решения основной задачи как из-за сложности технической реализации алгоритмов обработки данных наблюдения х, так и из-за утраты некоторой доли входной информации, которую неизбежно приходится затрачивать для определения значений или исключения неизвестных мешающих параметров. Поэтому синтезируемую в условиях априорной неопределенности систему целесообразно дополнять алгоритмом проверки правильности априорных предположений, положенных в основу принятого в данной задаче параметрического описания. Задача такого алгоритма - установить, верно ли качественно введенное описание (например, при фильтрации процесса - соответствует ли действительности аппроксимация полиномом заданной степени с неизвестными коэффициентами или эта модель неудовлетворительна) и достаточно ли числа введенных параметров. Такой алгоритм дает возможность при необходимости усложнить параметрическое описание, увеличив число параметров или качественно изменив модель априорной неопределенности.
Введение дополнительных «мешающих» параметров при задании функции правдоподобия для описания неопределенности статистических свойств данных наблюдения х является традиционным для тех разделов математической статистики, которые имеют дело со статистическими выводами и принятием решений. Этим способом получены весьма существенные результаты, в особенности применительно к задаче проверки сложных статистических гипотез, где удалось получить ряд строгих результатов. Этот подход широко использован при синтезе приближенно оптимальных систем обработки информации более широкого класса.