Вычисление производных численными методами
Элементы математического анализа
Контрольные вопросы
1. Что такое расширенная матрица коэффициентов системы линейных уравнений?
2. Что является решением системы линейных алгебраических уравнений?
3. Какие методы применяются для решения СЛАУ в электронной таблице?
4. Напишите алгоритм решения САЛУ методом Крамера.
5. Напишите алгоритм решения САЛУ матричным методом с использованием обратной матрицы.
6. Назовите функции электронной таблицы для работы с матрицами.
7. Какие методы используются для решения нелинейных систем уравнений?
Если функция задана в виде таблицы, то производные от функции в любой точке могут быть вычислены численными методами по известным приближенным разностным формулам:
O(h) (6.6)
O(h2) (6.7)
При вычислении производной численными методами возникают ошибки двух видов: ошибки усечения и ошибки округления.
Ошибка усечения пропорциональна величине шага для первой производной и квадрату величины шага для второй производной. С уменьшением шага ошибка усечения уменьшается, но одновременно возрастает ошибка округления. Чтобы избежать получения ошибочных результатов необходимо контролировать, чтобы разность двух смежных значений функции не была меньше точности вычислений. Например, на компьютере вычисляющем с точностью до 14 знаков, разность не должна быть меньше 10-14 (см. дополнительно раздел 3).