Отношения
Упражнения.
Пусть А, В, С U. Проиллюстрировать на примере конкретных множеств и с помощью диаграмм Венна справедливость следующих соотношений:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
Отношения - один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Наиболее изученными и чаще всего используемыми являются так называемые унарные и бинарные отношения.
Унарные (одноместные) отношения отражают наличие какого-то определенного признака R (свойства и т.п.) у элементов множества М (например, "быть белым" на множестве шаров в урне). Тогда все такие элементы а из множества М, которые отличаются данным признаком R, образуют некоторое подмножество в М, называемое унарным отношением R, т.е. а R и RМ.
Бинарные (двухместные) отношения используются для определения каких-то взаимосвязей, которыми характеризуются пары элементов в множестве М (так, на множестве людей могут быть заданы, например, следующие бинарные отношения: "жить в одном городе", "быть моложе", "быть сыном", "работать в одной организации" и т.п.). Тогда все пары (а, b) элементов из М, между которыми имеет место данное отношение R, образуют подмножество пар из множества всех возможных пар элементов М×М=М2, называемое бинарным отношением R, т.е. (a, b)R, при этом RМ×М.
В общем случае могут рассматриваться п-местные отношения, например отношения между тройками элементов -трехместные (тернарные) отношения и т.д.