Вычисление двойного интеграла в полярной
.
.
.
Замечание. Если вычислить интеграл, считая область стандартной относительно оси 
, мы получим тот же результат:
Пример. Вычислить двойной интеграл
по области 
, ограниченной линиями: 
, 
, 
.
Решение. Изобразим на рисунке заданную область интегрирования.
Данная область является стандартной относительно оси 
.
Пример. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:
Решение. Изобразим на рисунке область интегрирования.
Из пределов интегрирования находим линии, ограничивающие область интегрирования: 
, 
, 
, 
. Для изменения порядка интегрирования выразим 
как функции от 
и найдем точки пересечения:
, 
, 
.
Так как на одном из интервалов функция выражена двумя аналитическими выражениями, то область интегрирования необходимо разбить на две области, а повторный интеграл представить как сумму двух интегралов.
.