Элементарная теория эффекта Комптона.

Квантовые (корпускулярные) свойства света проявляются в таких явлениях, как внешний и внутренний фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона.

Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны света, рассеянного свободными или слабосвязанными электронами вещества, причём изменение λ зависит от угла рассеивания. Эффект Комптона наблюдается для коротких длин волн (например рентгеновского излучения). По классическим представлениям, электрон в поле падающей волны должен колебаться с частотой этой волны и испускать во все стороны световые волны той же частоты. Это наблюдается только для длинноволнового света.

Эффект Комптона объясняется только с использованием взаимодействия фотона и электронов. Пусть рассеивание происходит таким образом - падающий фотон (с частотой n_о) мгновенно поглощается электроном, затем электрон мгновенно испускает рассеянный фотон (с частотой n ).

Закон сохранения энергии для такого процесса имеет вид

hn_о + m_oc² = hn + mc². (1)

hn_о - энергия падающего фотона, m_oc²- энергия покоя электрона (m_o – масса покоя электрона), hn - энергия рассеянного фотона, mc²- энергия электрона после рассеяния. При рассеянии электрон получит очень большую скорость (v), сравнимую со скоростью света (с) поэтому его массу выразим, используя соответствующую формулу теории относительности:

(2)

По закону сохранения импульса при рассеивании для системы электрон – фотон.

, (3)

где p_Фo=m_фc= m_фc²/c =hn_o/c - – импульс падающего фотона, p_Ф=hn/c – импульс рассеянного фотона, p_эл=mv - импульс электрона.

 

В виде проекций на оси X и Y уравнение (3) занишем

X: (4)

Y: (5)

Рещая систему уравнений(1), (4), (5) с учетом (3) получим формулу Комптона

(6)

Перепишем (6) через длины волн, учитывая, что c/n=l:

, (7)

где L=2.42 пм - комптоновская длина волны. Если j=0 (фотон не рассеивается), то . Для рассеянного на 180^о фотона изменение длины волны максимально .