Элементарная теория эффекта Комптона.
Квантовые (корпускулярные) свойства света проявляются в таких явлениях, как внешний и внутренний фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона.
Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны света, рассеянного свободными или слабосвязанными электронами вещества, причём изменение λ зависит от угла рассеивания. Эффект Комптона наблюдается для коротких длин волн (например рентгеновского излучения). По классическим представлениям, электрон в поле падающей волны должен колебаться с частотой этой волны и испускать во все стороны световые волны той же частоты. Это наблюдается только для длинноволнового света.
Эффект Комптона объясняется только с использованием взаимодействия фотона и электронов. Пусть рассеивание происходит таким образом - падающий фотон (с частотой nо) мгновенно поглощается электроном, затем электрон мгновенно испускает рассеянный фотон (с частотой n ).
Закон сохранения энергии для такого процесса имеет вид
hnо + moc2 = hn + mc2. (1)
hnо - энергия падающего фотона, moc2- энергия покоя электрона (mo – масса покоя электрона), hn - энергия рассеянного фотона, mc2- энергия электрона после рассеяния. При рассеянии электрон получит очень большую скорость (v), сравнимую со скоростью света (с) поэтому его массу выразим, используя соответствующую формулу теории относительности:
(2)
По закону сохранения импульса при рассеивании для системы электрон – фотон.
, (3)
где pФo=mфc= mфc2/c =hno/c - – импульс падающего фотона, pФ=hn/c – импульс рассеянного фотона, pэл=mv - импульс электрона.
В виде проекций на оси X и Y уравнение (3) занишем
X: (4)
Y: (5)
Рещая систему уравнений(1), (4), (5) с учетом (3) получим формулу Комптона
(6)
Перепишем (6) через длины волн, учитывая, что c/n=l:
, (7)
где L=2.42 пм - комптоновская длина волны. Если j=0 (фотон не рассеивается), то . Для рассеянного на 180о фотона изменение длины волны максимально .