МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Методы расчета переходных процессов классифицируются по методу решения дифференциальных уравнений. Различают различные методы: классический, операторный, частотный и т.д.

 

1. Классический метод основан на составлении и решении ДУ относительно отклика y(t) при заданном воздействии x(t) классическим методом.

 

 

Решение уравнений классическим способом имеет вид суммы из двух решений – общего решение однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения

где y_общ(t) –общее решение однородного уравнения;

A_i– константы интегрирования;

p_k – корни характеристического уравнения:

 

Формально характеристическое уравнение получается путём замены производной

 

y_част(t) – частное решение неоднородного уравнения. Для линейных пассивных цепей при заданном воздействии оно имеет физический смысл предела отклика при t→∞, т.к.

 

 

Частное решение характеризует установившейся режим.

Константы A_i– находятся с помощью начальных условий.

Пример. На входе RC цепочки в момент t = 0 включается ЭДС e(t) ( см. рис.). Сигнал такой формы носит название ступенчатой функции или скачок. Амплитуда скачка E₀.

Если E₀ = 1, то такая функция называется единичным скачком.

Эту функцию обозначают 1(t).

Она задает нулевое значение сигнала до коммутации.

e( t) = E₀∙1(t)

ЗАДАНИЕ: определить u_C(t), i_C(t) -?

Решение.

1) Записать начальное условие: u_C(–0) = 0.

2) Составить ДУ

 

ДУ 1-го порядка.

Решение имеет вид

 

u_{C пр} = u_{C част} – принужденное (вынужденное) значение напряжения.

– характеристическое уравнение.

- корень характеристического уравнения/

- принужденное значение соответствует решению задачи при t → ∞.

 

 

При A = – E₀

 

Таким образом, полное решение задачи расчету по напряжения и тока имеет вид