ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

 

Не смотря на то, что коммутация совершается мгновенно, не все токи и напряжения в цепи могут изменяться мгновенно. Это объясняется тем, что выполняются принципы непрерывности суммарного электрического заряда и суммарного потокосцепления. На основании этих принципов были сформулированы два закона коммутации.

В расчете переходных характеристик в качестве начальных условий часто используются величины u_C(0), i_C(0). Это связано с тем, что эти величины подчиняются двум законам коммутации:

Первый закон. Напряжение на ёмкости в момент коммутации

(t = +0) сохраняет такое же значение, которое было до коммутации(t = –0), а затем плавно изменяется

u_C(0) = u_C(–0).

Этот закон доказывается на основании принципа непрерывности заряда q_C = C∙u_C. Известно, что ток i_c = C(du_c/dt). Если бы напряжение u_c(t) изменилось мгновенно, то при t = 0 du_c/dt = ∞ и i_c = ∞, а это возможно, если источник напряжения обладает бесконечной мощностью, что физически нереализуемо.

Однако ток через ёмкость может измениться мгновенно.

Второй закон определяет ток через индуктивность в момент коммутации:

ток через индуктивность в момент коммутации сохраняет такое же значение, как и до коммутации, а затем плавно изменяется: i_L(0) = i_L(– 0).

Закон можно доказать на основании принципа непрерывности потокосцепления Ψ_L = L∙i_L или аналогично доказательства закона о напряжении на емкости, если учесть, что напряжение на индуктивности пропоционально производной от тока i_L(0) – u_L(t) = L(di_L/dt)

Однако напряжение на индуктивности может меняться мгновенно.

Для решения ДУ требуется знание начальных условий, т.е. значение некоторых переменных в заданный момент времени (t = 0). Основываясь на законах коммутации напряжение на емкости u_C(–0)и ток через индуктивность i_L(– 0) в момент коммутации можно рассматривать в качестве начальных условий. Различают нулевые начальные условия, если x(– 0) = 0, и ненулевые, если x(– 0) = X₀