Тема 6. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучив материалы темы, Вы сможете:
- уяснить, в чём разница между дедуктивным и индуктивным умозаключением;
- перечислить виды дедуктивного и индуктивного умозаключения;
- понять от чего зависит получение истинностного или вероятного заключения в различных видах умозаключений;
- показать в чём состоит отличие между фигурами простого категорического силлогизма;
- восстановить любую энтимему;
- определить разницу между соритом и полисиллогизмом;
- понять закономерности в методах научной индукции.
Любое умозаключение можно определить как такую мыслительную структуру, в которой из двух или более истинных исходных суждений, называемых посылками, на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение, называемое заключением.
По направленности движения мысли умозаключения подразделяют на дедуктивные и индуктивные. Особенность всех дедуктивных умозаключений является то, что они дают истинностное знание. Индуктивные умозаключения дают не истинностное, а только вероятное знание (за исключением полной индукции, которая дает истинностное знание).
Самым простым видом умозаключения является непосредственное умозаключение. Непосредственное умозаключение – умозаключение, в котором вывод строится на основе лишь одной посылки. К непосредственным видам умозаключения относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату (субъекту).
Превращение – умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин.
1) Превращение общеутвердительного суждения:
A: Все S есть P
E: Ни одно S не есть не P
Все хирурги являются врачами
Ни один хирург не является не врачом
2) Превращение общеотрицательного суждения:
E: Ни одно S не есть P
A: Все S есть не P
Ни один человек не является растением
Все люди являются не растениями
3) Превращение частноутвердительного суждения:
I: Некоторые S есть P
O: Некоторые S не есть не P
Некоторые книги являются редкими
Некоторые книги не являются нередкими
4) Превращение частноотрицательного суждения:
O: Некоторые S не есть P
I: Некоторые S есть не P
Некоторые фильмы не являются художественными
Некоторые фильмы являются нехудожественными
Обращение – умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения. Обращение бывает двух видов: обращение чистое и обращение с ограничением. Чистое обращение – обращение, при котором не меняется количество исходного суждения. Обращение с ограничением – это обращение, при котором меняется количество исходного суждения.
1) Обращение общеутвердительного суждения (с ограничением):
A: Все S есть P
I: Некоторые P есть S
Все футболисты являются спортсменами
Некоторые спортсмены являются футболистами
Обращение общеутвердительного суждения (чистое):
A: Все S есть P
A: Все P есть S
М.Ю. Лермонтов является автором поэмы «Мцыри»
Автором поэмы «Мцыри» является М.Ю. Лермонтов
2) Обращение общеотрицательного суждения (чистое):
E: Ни одно S не есть P
E: Ни одно P не есть S
Ни один суеверный человек не является просвещённым
Ни один просвещённый человек не является суеверным
3) Обращение частноутвердительного суждения (чистое):
I: Некоторые S есть P
I: Некоторые P есть S
Некоторые мосты являются памятниками архитектуры
Некоторые памятники архитектуры являются мостами
Обращение частноутвердительного суждения (с ограничением):
I: Некоторые S есть P
A: Все P есть S
Некоторые животные являются млекопитающими
Все млекопитающие являются животными
4) Обращение частноотрицательного суждения невозможно.
Противопоставление предикату (субъекту) – умозаключение, в котором субъектом (предикатом) заключения является термин, противоречащий предикату (субъекту) посылки, а предикатом (субъектом) – субъект (предикат) посылки. Противопоставление включает в себя превращение и обращение. Общие суждения можно противопоставить и S и P. Частные суждения можно противопоставить или только S или только P.
1) Противопоставление общеутвердительного суждения:
«Все озёра являются водоёмами»
Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
A: Все S есть P
I: Некоторые P есть S
O: Некоторые P не есть не S
Все озёра являются водоёмами
Некоторые водоёмы являются озёрами
Некоторые водоёмы не являются не озёрами
Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):
A: Все S есть P
E: Ни одно S не есть не P
E: Ни одно не P не есть S
Все озёра водоёмы
Ни одно озеро не является не водоёмом
Ни один не водоём не является озером
2) Противопоставление общеотрицательного суждения:
«Ни один кит не является рыбой»
Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
E: Ни одно S не есть P
E: Ни одно P не есть S
A: Все P есть не S
Ни один кит не является рыбой
Ни одна рыба не является китом
Все рыбы являются не китами
Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):
E: Ни одно S не есть P
A: Все S есть не P
I: Некоторые не P есть S
Ни один кит не является рыбой
Все киты являются не рыбами
Некоторые не рыбы являются китами
3) Противопоставление частноотрицательного суждения:
«Некоторые студенты не являются музыкантами»
Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):
O: Некоторые S не есть P
I: Некоторые S есть не P
I: Некоторые не P есть S
Некоторые студенты не являются музыкантами
Некоторые студенты являются не музыкантами
Некоторые не музыканты являются студентами
Противопоставление S невозможно.
4) Противопоставление частноутвердительного суждения:
«Некоторые средства передвижения являются автомобилями»
Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):
I: Некоторые S есть P
A: Все P есть S
E: Ни одно P не есть не S
Некоторые средства передвижения являются автомобилями
Все автомобили являются средством передвижения
Ни один автомобиль не является не средством передвижения
Противопоставление P невозможно.
Невозможность противопоставления частноотрицательного суждения субъекту (S) и частноутвердительного суждения предикату (P) связана с тем, что на определённом этапе преобразований возникает необходимость обратить частноотрицательное суждение, а это невозможно.
Более сложными по своей структуре являются дедуктивные умозаключения или силлогизмы.
Среди дедуктивных умозаключений различают простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм, условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм. Заметим, что получение истинного вывода в большинстве названных силлогизмов – тривиальная задача. Исключение составляют только простой категорический и условно-категорический силлогизмы.
Простой категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определённым отношением с термином, общим для обеих посылок. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший термины «S». Больший термин (P) – предикат заключения, содержится в большей посылке, которая находится на первом месте. Меньший термин (S) – субъект заключения, содержится в меньшей посылке, стоящей на втором месте. Средний термин (M) – термин, который содержится в обеих посылках, но не содержится в заключении. В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры, которые определяются местоположением среднего термина. Фигура – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.
I фигура II фигура III фигура IV фигура
 |  |  |  |  | |||||
Пример силлогизма, построенного по I фигуре:
Все жуки – насекомые
Все майские жуки – жуки
Все майские жуки – насекомые
Пример силлогизма, построенного по II фигуре:
Ни один пессимист не является жизнерадостным человеком
Некоторые люди являются жизнерадостными
Некоторые люди не являются пессимистами
Пример силлогизма, построенного по III фигуре:
Некоторые талантливые люди являются артистами
Все талантливые люди нуждаются в признании
Некоторые люди, которые нуждаются в признании, являются артистами
Пример силлогизма, построенного по IV фигуре:
Все олигархи – богатые люди
Все богатые люди являются влиятельными
Некоторые влиятельные люди являются олигархами
В простом категорическом силлогизме существуют 256 модусов, которые зависят от количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т.е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из посылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод: «Все планеты – шарообразны. Земля тоже шарообразна. Значит, она планета»; «Ни один бог не есть человек, а все люди – смертны. Значит, все смертные не есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века – декабристы. Некоторые друзья Пушкина – поэты XIX века. Значит, некоторые друзья Пушкина – декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок.
Существуют соответствующие правилапростого категорического силлогизма, соблюдения которых гарантирует истинность вывода. Общие правила силлогизма, включающие в себя правила терминов и правила посылок, распространяются на все фигуры силлогизма. Кроме того, есть специальные правила для каждой фигуры силлогизма.
Правила терминов:
1. Силлогизм должен содержать только три термина.
Пример:
Шуба греет
«Шуба» – русское слово
Некоторые русские слова греют
Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Данная ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Пример:
Некоторые животные травоядные
Тигры – животные
?
Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» нераспределен как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределён), так и в меньшей посылке (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, нераспределён). Если средний термин нераспределён в обеих посылках, то затруднительно сказать что-то определённое о соотношении крайних терминов.
3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе.
Пример:
Все герои заслуживают награды
Некоторые военнослужащие – герои
Все военнослужащие заслуживают награды
Здесь очевидная ошибка получается вследствие того, что термин «военнослужащие» в посылке берётся лишь в части объёма – говорится о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы говорим обо всём его объёме – «все военнослужащие». Правильным был бы вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают награды», то есть те, которые являются героями.
Правила посылок:
1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует.
Пример:
Ни одна липа (M) не является хвойной (P).
Ни одна береза (S) не является липой (M).
?
В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со средним термином (M); во второй отрицается связь меньшего термина (S) со средним термином (M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении S и P. Если изобразить отношения между терминами в данном силлогизме, то схема будет такая:
Вывод оказывается невозможным.
2. Из двух частных посылок вывод не следует.
Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следующие сочетания: обе посылки – частноутвердительные суждения, обе посылки – частноотрицательные суждения, одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение.
Пример:
Некоторые столы (M) – пластиковые (P).
Некоторые предметы мебели (S) – столы (M).
?
В данном силлогизме средний термин нераспределён ни в одной из посылок, т.к. в первой посылке – он субъект частноутвердительного суждения, а во второй – предикат частноутвердительного суждения.
Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (правила посылок).
Если одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение, то здесь возможны два варианта:
1) Некоторые M есть P.
Некоторые S не есть M.
?
2) Некоторые M не есть P.
Некоторые S есть M.
?
В первом случае больший термин P не распределён как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределён как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределён ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (правила терминов).
3. Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным.
Пример:
Все цветы являются растениями.
Некоторые организмы являются цветами.
Некоторые организмы являются растениями.
Попытка при частной посылке сделать общий вывод приводит к нарушению правила 3 (правила терминов). Меньший термин (S) нераспределённый в посылке будет распределён в заключение.
Пример:
Все киты – млекопитающие.
Некоторые животные – киты.
Все животные – млекопитающие.
В данном силлогизме меньший термин – «животные» нераспределён в посылке, но распределён в заключение.
Или:
Все люди – разумные существа.
Некоторые живые существа не являются разумными.
Ни одно живое существо не является человеком.
В данном силлогизме меньший термин – «живые существа» нераспределён в посылке, но распределён в заключении.
4. Если одна из посылок отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным.
Пример:
Все волки – млекопитающие.
Это животное не является млекопитающим.
Это животное не является волком.
Отрицательная посылка означает, что либо M лежит вне P, либо S лежит вне M. В обоих случаях вывод может быть только один: S лежит вне P.
Специальные правила для I фигуры:
1. Большая посылка должна быть общей.
2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
Специальные правила для II фигуры:
1. Большая посылка должна быть общей.
2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
Специальные правила для III фигуры:
1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
2. Заключение должно быть частным суждением.
Специальные правила для IV фигуры:
1. Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.
2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.
3. Вывод всегда частное суждение.
Правильные модусы: I фигура – AAA, EAE, AII, EIO; II фигура – EAE, AEE, EIO, AOO; III фигура – AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; IV фигура – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Важным элементом теории силлогизмов является доказательство истинности правильных модусов. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Второй способ доказательства связан со сведением модусов II, III, и IV фигуры к модусам I фигуры. Согласно теории силлогизмов только модусы первой фигуры соответствуют аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома не требует доказательства. Модусы второй, третьей и четвёртой фигуры нуждаются в доказательстве. Для того, чтобы доказать правильность модусов второй, третьей и четвёртой фигуры существует процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.
Латинские мнемонические названия правильных модусов: