Ряды Фурье

Электрические цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

Смещение нейтрали

При наличии сопротивления в нулевом проводе (Z_N≠0) нуле­вая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжениеU_Nназывают на­пряжением смещения нейтрали. Вследствие смещения нейтрали напряжения на фазах приемника оказываются неодина­ковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника.

Несинусоидальные периодические функции, так же как и сину­соидальные, наглядно изображаются в виде графиков. Для расче­тов требуются аналитические выражения несинусоидальных функций.

Аналитическое выражение несинусоидальной периодической функции осуществляется с помощью теоремы Фурье, согласно ко­торой любая периодическая функция может быть представле­на в виде суммы ряда составляющих, из которых одна составляю­щая постоянная, а другие являются синусоидальными функциями с кратными частотами (в дальнейшем они называются гармониче­скими составляющими или просто гармониками): .

постоянная составляющая (амплитуды гармонических составляющих).

начальные фазы гармоник.

Первая гармоническая составляющая имеет период, равный пе­риоду несинусоидальной кривой .Она называется первой, или основной, гармоникой.

Все другие гармонические составляющие имеют частоты, в це­лое число раз больше частоты первой гармоники. Эти гармоники называют высшими.

Данную формулу можно преобразовать применив формулу синуса суммы двух углов:

 

 

 

Применяя подобную запись ко всем гармоническим составляю­щим, несинусоидальную функцию можно выразить так:

 

Функция, симметричная относительно оси абсцисс (Х)

 

При симметрии относительно оси абсцисс значения функции повторяются с обратным знаком через половину периода, поэтому отрицательная полуволна, сдви­нутая на половину периода, явля­ется зеркальным отображением положительной полуволны. Такую форму имеет кривая тока в катушке с ферро­магнитным сердечником при си­нусоидальном напряжении.

В составе тригонометрической функцииотсутству­ют постоянная составляющая и гармонические четного порядка.

 

Функция, симметричная относительно оси ординат (У)

 

Функция, симметричная от­носительно оси ординат, не со­держит синусов:

Входящие в со­став ряда косинусы сим­метричны относительно оси ординат, а синусы несимметричны. Ес­ли функция в целом симметрична относительно оси ординат, то это возможно лишь при отсутствии синусов.