Тема 10. Особенности фильтрации неньютоновской жидкости

Из практики разработки многих нефтяных месторождений (Азербайджана, Башкирии, Татарии, Казахстана и др.) известны факты необычного поведения пластовых систем, которые можно объяснить проявлением неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации. Такие нефти называют аномальными,в связи с повышенным содержанием высокомолекулярных компонентов: смол, асфальтенов, парафина и наличием предельного напряжения сдвига.

Развитие методов воздействия на природные залежи с целью увеличения нефте- и газоконденсатоотдачи привело к значительному расширению ассортимента веществ, закачиваемых в продуктивные пласты. Многие из этих веществ (высокомолекулярные соединения, полимеры) также проявляют неньютоновские свойства.

Классификация неньютоновских жидкостей обычно основывается на виде зависимости скорости сдвига от величины касательного напряжения τ. Все неньютоновские жидкости подразделяются на три класса.

1. Системы, для которых скорость сдвига зависит только от величины касательного напряжения - неньютоновские вязкие жидкости.

2. Системы, для которых скорость сдвига зависит как от величины касательного напряжения, так и от времени t, т.е.

Если с течением времени при заданной величине γ' напряжение уменьшается, то жидкость называется тиксотропной, а если возрастает реопектической.

3. Системы, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений, называют вязкоупругими.

Неньютоновские вязкие жидкости разделяются на две группы:

а) жидкости обладающие начальным напряжением сдвига τ₀, т.е. жидкости, которые начинают течь (деформироваться) лишь после того как касательное напряжение τ₀ превысит некоторый предел. Например, вязкопластичная жидкость или жидкость Бингама-Шведова, глинистые растворы, буровые шламы.

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдвига τ₀. Например, «степенные» жидкости , где k – консистенция (увеличивается с возрастанием вязкости), n – индекс течения, характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской.

Если n < 1, то жидкость псевдопластичная (растворы и сплавы полимеров, кажущаяся вязкость уменьшается с возрастанием градиента скорости)

n > 1 – дилатантная (суспензия с большим содержанием фазы, кажущаяся вязкость увеличивается с возрастанием градиента скорости),

n =1 - ньютоновская жидкость.

по тексту гориз. линия dυ/dr

Для неньютоновских вязких жидкостей формально вводят понятие вязкости и текучести

, .

В отличии от ньютоновских жидкостей величины μ_а и φ_а не константы, а функции касательного напряжения. Поэтому их называют кажущейся вязкость или кажущейся текучестью.

Рассмотрим особенности движения неньютоновской вязкопластичной жидкости (ВПЖ) в круглой цилиндрической трубе (капилляре) постоянного радиуса. Распределение скоростей в некотором сечении трубки приведено на рис.

На стенке капилляра скорость равна нулю и затем увеличивается до некоторого значения ω₀, которое принимается не котором расстоянии r₀ от оси симметрии капилляра. На расстоянии r₀ от оси трубки касательные напряжения становятся равными напряжению сдвига τ = τ₀ и dω/dr = 0. Поэтому в ядре потока скорость постоянна и равна ω₀. Расстояние r₀ определяется из условия равновесия сил давления и трения на участке трубы длиной l.

откуда (10.1) Используя соотношение (10.1) можно определить значение начального (предельного) градиента давления, т.е. такого градиента давления, при котором движение вязкопластичной жидкости прекращается. При r₀ = r₁ ядро потока становится равным диаметру трубы, и скорость обращается в нуль. Из равенства (10.1)

 

где - начальное (предельное) градиент давления.

Если для исследуемого фильтрационного течения такое предельное значение существует, то говорят о фильтрации с предельным (начальным) градиентом.

При движении ВПЖ в круглой трубе значение средней скорости определятся по формуле Бэкингема

(10.2)

где V – средняя скорость, Δр – перепад давления в капилляре на участке длиной L.