Метод ранговой корреляции

Пример

Необходимо определить степень согласованности мнения пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи объектов приведены в таблице.

Номер объекта экспертизы Оценка эксперта Сумма рангов Отклонение от среднего Квадрат отклонения
страна
дизайн -5
цена
эксклюзив
состав -13
бренд
универсальность
            140/20  

Оцениваем среднеарифметическое число рангов:

= (21 + 15 + 9 + 28 + 7 + 25 + 35)/7 = 20.

Затем оцениваем сумму квадратов отклонений от среднего: S = 630. Определяем величину коэффициента конкордации:

W = 12 * 630 / 25 * (343 - 7) = 0,9

Полученный результат свидетельствует о достаточно высокой степени согласованности экспертов.

В том случае, если W<0,33 можно провести следующие действия:

ü проанализировать состав экспертов и посмотреть мнения каких и почему выделяются из общей совокупности;

ü посмотреть среднюю оценку и из рассмотренной совокупности оценок экспертов исключить мнения аномальных;

ü процедура повторяется до тех пор пока W не будет ³ 0,33

Тесноту связи между двумя переменными можно рассчитать по коэффициенту ранговой корреляции (коэффициент корреляции рангов, коэффициент Спирмена)

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности коэффициента корреляции. Разница между ними: первый рассчитывается на основе рангов, а второй – конкретные данные.

Коэффициент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.

Пример.

Определить связь между объемом выпуска продукции и прибылью.

№ п\п Объем выпуска продукции, тыс. ед. Прибыль, тыс. руб. Ранги d=R1-R2 d2
R1 R2
4.3 22.4 -4
5.4 18.6
3.6 13.1 -1
6.9 25.1
3.9 10.2
4.7 19.2 -1
4.0 15.7
6.4 23.4 -1
5.5 16.0
6.8 21.5

Проранжировали показатели от минимума к максимуму. Подставляем в формулу: ρ = 1- 6*34/10(102-1)= 0,8 Вывод: связь сильная.

Литература.

  1. Бездудный Ф.Ф., Павлов А.П. Математические методы и модели в планировании текстильной и легкой промышленности. М., Легкая индустрия, 1979г.
  2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под ред. В.В. Федосеева. М., ЮНИТИ,2002г.
  3. Просветов Г.И. Математические методы в экономике. Учебно-методическое пособие. М., изд-во РДЛ, 2004г.
  4. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М., ЮНИТИ, 1995г.
  5. Ветрова Г.С., Корчуганова Т.М. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. РосЗИТЛП, 2005
  6. Лиходиевская Л.И., Экономико-математические методы и модели, Учебно-методический комплекс, РосЗИТЛП, 2009
  7. Просветов Г.И., Математические методы в экономике, Учебно-методическое пособие, Издательство РДЛ, 2004
  8. Казаков О.Л. и др, Экономико-математическое моделирование, Учебно-методическое пособие, МГИУ, 2006
  9. Гореева Н.М. и др., Эконометрика в схемах и таблицах, М.:Эксмо, 2008

15. Макарова С.И., Севастьянова С.А., Экономико-математические методы и модели., Задачник. М.: КНОРУС, 2009