Энергетические зоны в кристаллах. Металлы, диэлектрики, полупроводники.
Квантовомеханическое строение атома водорода. Энергетические уровни свободных атомов. Квантовые числа. Спин Электрона. Принцип Паули.
Резерфордовская модель строения атома. Модель Бора.
Опыт Резерфорда. Используется радиоактивный источник α-частиц; α-частицы он направил на фольгу и поставил прибор, флюоресцирующий экран.
| микроскоп |
| флюоресцирующий экран |
ядро
электроны
Нильс Бор в 1913 г. сформировал 2 постулата:
I. Атом находится в стационарном состоянии, при этом он не излучает и не поглощает энергию.
II. При переходе из 1 стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает энергию. При этом Бор ввёл правило частот: .
при переходе с орбиты на орбиту энергия квантуется.
Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергии, когда электрон переходит с орбиты более удаленной от ядра на ближнюю к ядру орбиту. При поглощении наоборот электрон переходит на более удлаенную от ядра орбиту.
Полная энергия:
n – главное квантовое число.
Если решать уравнение Шредингера для атома, то собственная функция уравнения Шредингера получается:
n,l,m –целочисленные параметры.
l – орбитальное квантовое число.
m – магнитное квантовое число.
n = 1, 2, …
Из всего этого следует, что атомы могут иметь дискретные энергетические состояния. Из квантово-механического строения атома водорода при решении стационарного уравнения Шредингера.
| Бальмеро |
| Лайплана |
В соответствии с решением уравнения Шредингера для атома водорода получается, что квадрат волновой функции позволяет, меняя расстояние находить вероятность орбит при вращении вокруг ядра. Электронное облако интерпретируется, как распределение вероятностей обнаружить отрицательный заряд. В зависимости от радиуса r эта вероятность убывает при больших значениях r, но не обращается в 0.
Принцип Паули касается распределения элементов в атомах. Паули ввел спиновое квантовое число: 1/2.
Два электрона в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии.
, n=1,2,3,… Возникновение энергетических зон можно объяснить модификацией энергетических уровней атомов при их сближении. При сближении N одинаковых атомов каждый уровень атома распадается на N очень близких подуровней из-за перекрытия электронных оболочек атомов. Рас-е м/д подуровнями ~ эВ. Образуются разрешенные энергетические зоны (35 - эВ), заштрихованные на рис1.Уровни внутренних электронов расщепляются мало. Различия в электрических свойствах металлов, полупроводников и диэлектриков объясняются: 1) шириной E D запрещенных энергетических зон; 2) различным заполнением разрешенных энергетических зон. Необходимое условие электрической проводимости твердого тела – это наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые можно перевести электроны, прикладывая внешнее электрическое поле или повышая температуру. , Т.е функция u(r) обладает свойством инвариантности, т.е. в кристаллах u(r )=u(u+l), где l-период кристаллической решетки. Уравнение Шреденгера обладает решением = , где - периодическая функция, к-волновой вектор ( )
| Решение уравнения Шреденгера для валентных электронов |
Обл. к-простр-ва, внутри которой энергия электрона измеряется квазинепрерывноназыв.зонойБриллюэна.
Металлы: Внешняя зона у металлов-зона проводимости(обозн. С).Запрещенная зона:
Ближайшая к зоне проводимости-валентная зона(V)
В металлах при 0 = TK валентная зона заполнена электронами полностью, а зона проводимости – частично. Энергии теплового движения электронов будет достаточно, чтобы электроны перешли на свободные уровни в зоне, обеспечивая проводимость металлов. У металлов электропродимость снижается с увеличением температуры, т.к. сопротивление увеличивается.На каждом уровне по 2 электрона.В зоне проводимости электронов нет.
| V |
| С |
| V |
| T |
| С |
| T |
с увеличением темп., электропродимостьуыеличивается экспоненциально
.Полупроводники, у которых электропроводимость обеспечивается переходом валентной зоны в зону проводимости под внешним воздействием наз.собств.полупроводниками. . , где -концентрация элементов и дырок. -подвижность элементов и дырок.
| № группы ТМ | IV | III-IV | II-VI | |||
| полупроводники | Ge | SiC | GaP | GaAs | ZnK | CdS |
| ,эВ | 0,7 | 3,0 | 2,2 | 1,4 | 0,9 | 2,4 |
У твердых диэлектриков запрещенная зона шире.
Поэтому ни тепловое движение, ни постоянное электрическое
поле или другие воздействия,не разрушающие твердое тело,
не могут перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости.
Собств. и примесная проводимость полупроводников.
Наиболее существенной особенн-ю полупроводников является их
способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких
пределах под влиянием различных воздействий: температуры,
электрического и магнитного полей, освещения и т. д. Например, собственная проводимость чистых полупроводников при их нагревании экспоненциально возрастает. В полупроводниках с акцепторной примесью возможна электропродимость, обеспечиваемая переходом дырок в валентной зоне на другие уровни. ,
Lnn=f( )Зав-ть концентрации от темп.-обратная ф-я.Высокая чувствительность полупроводников к изменению темп. и освещенности позволяет использовать их для изготовления приборов: термисторов и фотосопротивлений.