Система материальных точек. Закон сохранения импульса замкнутой системы. Центр масс. Закон движения центра масс.
Классические законы динамики поступательного движения. Основной закон динамики материальной точки.
Вращательное движение (равномерное, неравномерное) материальной точки. Угловая скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.
= + , где – нормальное ускорение;
– тангенциальное ускорение
, – орты, = ;
=
=
=
– скорость в т.А
– тангенциальное ускорение
Частные случаи движения:
1. Прямолинейное равномерное движение a=0, =0, =
2. Равномерное движение по окружности
=0, =
3. Прямолинейное равномерное движение
R= =a=const, =0
| Ускорение, направленное к центру траектории – центростремительное. a= = Так как треугольники подобны, то можно записать соотношение = , значит = , значит = |
Равномерное движение по окружности:
| A |
| B |
| O |
| r |
| M |
| N |
= =
= + – направление к центру траектории)
| O |
= > 0
=
| O |
| O |
a =
Связь между лин. и углов. хар-ми движения:
| Равномерное движение: | ||
| Поступательное | Вращательное | |
| S = vt v = const, a= 0 | = – const = 0 | |
| Равнопеременное | ||
| S = v0t + at2/2 V = v0 + at, а= const | = + = t + , = const | |
В основе динамики лежат классические законы Ньютона, которые были сформулированы в 1687 г. в работе обобщения большого числа опытов:
1) Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движении, пока воздействия со стороны других тел не заставят изменить это состояние.
2) Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующих приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Тело, ускоряется в направлении совпадающим с направлением равнодействующих приложенных сил.
, , , , .
3) Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой.
,
,
,
, - импульс
– осн.з-н динамики поступат.движения. материальной точки
Скорость изменения импульса МТ равна действ.на неё силе.
Система МТ.Система МТ – это совокупность тел, выделенных для рассмотрения. Иногда это механическая система может быть замкнутой или изолированной, если внешние силы отсутствуют.
Тела механической системы могут взаимодействовать между собой и с телами, которые не входят в систему. Тогда ik – внутренние силы (сила с которой «k»-е тело действует на «i»-е тело), iвнешн – внешняя сила(внешняя сила, действующая на «i»-е тело).
Рассмотрим систему из N материальных точек.
Основной закон динамики МТ для всех этих точек.
Сложим, левые и правые части этих уравнений.
(F21+F12)+(F13+F31)+…..+(Fnn-1+Fn-1n)= 0 (в соответствии с 3-им законом Ньютона.)
Если система не замкнутая, то
– главный вектор внешних сил.
– основной закон динамики поступательного движения.
– осн. закон сохранения импульса системы МТ (при замкнутой системе р-const).
Центром масс(или центром инерции) системы МТ – наз. точка С, радиус-вектор которой относительно произвольно выбранной точки О, равен отношению суммы произведения масс всех МТ системы на радиусы-векторы из этой точки О к массе всей системы.
- где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе.
, в этом случаи центром масс можно назвать геометрическую точку для которой сумма произведения масс на их радиус-векторы проведен. из этой точки равна 0.
–импульс системы МТ равен произведению её массы на скорость центра масс
–закон движения центра масс
Центр масс механич. системы движ., как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила равная главному вектору приложенных к системе внешних сил.