Обучение чтению.
Подготовка: усвоение терминов.
|
 |
В соответствии с принципом “от простого к сложному”: простые выражения, затем сложные (составные), то есть выражения в несколько действий без скобок и со скобками.
а) простые выражения - 2, 12; 3+2, 5-2, 2×3, 6:3.
Способы их чтения:
1) раскрывая конкретный смысл арифметических действий;
2) на языке математических символов;
3) используя математические термины;
4) раскрывая новый смысл арифметических действий. Прочитайте выражения разными способами.
в) в способах чтения сложных выражений находит отражение ещё и порядок выполнения действий.
Сумму чисел 3 и 2 умножить на 4.
Первый множитель это сумма чисел 3 и 2, второй
(3+2)×4 множитель —4, найти произведение.
Найти произведение суммы чисел 3 и 2 на число 4.
Сумму чисел 3 и 2 увеличить в 4 раза.
Нужно ли учить читать разными способами? Почему?
Для каждого способа чтения можно составить алгоритм и предложить учащимся соответствующие алгоритмические предписания.
Для какого способа составлен следующий методический алгоритм?
1. Назови действие, которое выполняется последним.
2. Вспомни, как называются числа при выполнение этого действия.
3. Прочитай, чем они заданы в данном выражении.
Составьте алгоритмы чтения математических выражений для других способов.
Термины “выражение”, “значение выражения” учитель просто сообщает.
Ознакомление с правилами порядка выполнения действий.
Сформулируйте три таких правила:
1) в выражениях без скобок с действиями одной ступени;
2) в выражениях без скобок с действиями разных ступеней;
3) в выражениях со скобками.
Эти правила представляют собой общее соглашение, (договоренность), которого всем необходимо придерживаться, чтобы понимание и способы получения числовых значений выражений и результаты всегда были однозначными. Поэтому основной метод их введения— сообщение учителя.
Однако сделать это можно по-разному:
а) в выражениях без скобок
1) 5+1+1, 5-2-1, 5-3+1
на основе интуитивного понимания конкретного смысла арифметического действия (без формулировки самого правила).
2) Обобщение и формулирование П1.
97- 42+37, 12:2∙3, 3∙8:4
2) 1) 1) 2)
3) 7+ 2∙5 или 7+2∙5
можно
сообщение проблемное изложение
правила: - Какой ответ 17 или 60?
cначала… - Почему разные?
потом… - Договорились все: П2
в) в выражениях со скобками
1) составление выражений из заданных частей самими детьми. Например: “Запишите выражения с помощью числа 10, знака -, и суммы чисел 5 и 2.
Анализ:
10-5+2→ 10 - 5+2
не из трёх чисел,
а из …
Сообщение П3.
2) введение выражений со скобками в готовом виде и П3.
3) С помощью текстовых задач в два действия. Например:
| - 5 1) 5-2·
|| - ?, на 2 меньше 2)5+(5-2)=
Было-7
Вошло-3 1) 7+3
Вышло-4 2) (7+3)-4
Стало - ?
Сообщение правила 3.
Закрепление П1, П2, П3.
Разнообразные упражнения:
— составить план решения ( 1), 2), 3))
— прочитать выражение,
— записать выражение под диктовку,
— из нескольких заданных (сходных по несущественным признакам) выражений выбрать называемое учителем
7+2∙5 7∙2+5,
— найти значение выражения,
— разъяснить смысл выражений, составленных по тексту задачи,
— составить выражение по задаче,
— составить выражение по схеме,
— расставить знаки, скобки так, чтобы выражение имело заданные значения 36*8* 4=32 360:4∙2+10=20
—выполнение занимательных заданий.
Например: “Записать одинаковыми цифрами: 24=22+2, 24=8+8+8, 24=3+3+3+3+3+3+3+3.
5. Методика изучения числовых равенств и неравенств
В начальном обучении числовые выражения с самого начала рассматриваются в неразрывной связи с числовыми равенствами и неравенствами:
1) выполнение записи по иллюстрациям и их чтение
1, 2, 1=1, 2=2, 1<2, 2>1 (чтение слева на право и справа на лево)
16+1 17
2) Оперирование числовыми равенствами и неравенствами (при изучении нумерации, арифметических действий, свойств, правил)
5+1=6, 5+3=8, (3+4)∙2=3∙2+4∙2, 600:(2∙3)=600:6
Оцениваются ИСТИННОСТЬ или ЛОЖНОСТЬ соответствующих высказываний.
3) Сравнение выражений (больше или меньше)
2*3, 3+6 * 10, 3+8 * 3+6
40:440-4, 4∙4*4-4,
3947+1644:3*3947+1456:4
способствует уяснению смысла понятий “=” и “≠ ” как записи, в которой
два числовых выражения соединяются знаками >,=,<.
Истинность полученных при этом, высказываний обязательно доказывается.
Аргументами, посылками доказательств могут быть:
а) очевидные факты и практические действия с предметами
●● 2см
◘◘◘ 3>2, потому что… 3см
б) результаты вычисления 16+1=17
в) теоретические знания
2<3,потому что число 3 следует за числом 2 или потому что 3=2+1
3+8>3+6,потому что…
3947+1644:3 * 3947+1456:4
Способы сравнения:
1) практический;
2) вычисление (и сравнение двух чисел);
3) применение (явное или интуитивное) теоретических положений.
Способы ПМД: эксперимент, вычисление, дедуктивный вывод.
Например,
5∙8+5 * 5∙9 Докажите истинность числовых равенств или неравенств всеми
33+0 * 33∙0 названными способами ПМД.
36-4 * 36-6
36-4 * 36:4
Уточнение представлений о равенствах и неравенствах осуществляется путём выполнения разнообразных заданий:
— поставить необходимый знак арифметического действия, цифру, число, знак больше или меньше, наименование, чтобы запись была правильной (высказывание истинным). Например,
17 * 19, 4 * 29<4529, 3 ** <3576,
1дм 7см=17□, 45 # 5=40.
— закончить запись. Например: 7∙5=7∙3+…;
— проверить истинность равенств, неравенств;
— из данных выражений составить равенство или неравенство;
— преобразовать выражение.
Преобразование выражения— это замена данного выражения тождественным ему выражением (имеющем то же значение).
(30+5)+20=30+20=50+5=55
28:2=20:2=10+8:2=10+4=14
Верны ли записи? Обращать на это внимание учащихся!
Преобразование математических выражений осуществляется на основе:
1) определений
3+3+3+3+3+5=3∙5+5=5∙3+5=5∙4
2) правил
2) 1)
36-81:9=36-9=27, 17099∙0+385=0+385
3) свойств арифметических действий
(30+5)+20=(30+20)+5
80:20=80:(2∙10)=(80:10):2
Наряду с числовыми “равенствами” и “неравенствами” рассматриваются “равенства” и “неравенства” с переменной:
7- □=2 15+□=15+□ 8-□<8-□ 31-a>20 и так далее
Переменная — это место, на которое можно подставлять допустимые значения (из области определения переменной).
Виды упражнений: таблицы с пустыми местами, задачи с недостающими числовыми данными, нахождение значения с переменной.
Оперирование числовыми выражениями, составление из них равенства и неравенства, определение значений их истинности – подготовка к решению уравнений и неравенств с переменной.
6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом
Структура уравнений и числовой материал постепенно усложняется.
□+2=5, x+2=5
Вспомните, что такие равенства являются предикатами.
Способы решения:
1. Подбора
2. С помощью графа (“Машины”)
+2 х+2=5
х=5-2
x 5 х=3
3+2=5
-2
На основе знаний о взаимосвязи арифметических действий: если прямая “машина” складывает, то обратная вычитает.
Аналогично для умножения и деления.
∙2 х=10:2
x 10 x=5
5∙2=10
:2 10=10
3. На основании правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
X+2=5 4∙(81-a)=92 Выполните и запишите решение уравнений.
1) 2) 1)
в:27+48=26∙2 Какие правила вы применяли?
Приемы обучения решению уравнений:
а) алгоритмизации;
б) конкретизации.
Алгоритм решение выполнения: Алгоритм чтения:
1. Установи порядок действия 1. Определи, какое действие
2. Прочитай уравнение выполняется после
3. Определи, где находится неизвестное 2. Вспомни, как называются числа,
4.Вспомни правило, как найти неизвестное при выполнении этого
5. Реши уравнение действия
6. Проверь решение 3. Прочитай уравнение
7. Дай ответ
Вспомнить правило не каждому легко. Помогает это сделать.
Приём конкретизации – использование примера-помощника для каждого арифметического действия:
2+3=5 , 5-2=3 , 2∙5=10 , 10:2=5
2+3=5 5-2=3 2·5=10 10׃2=5