Лекция 6. Методика изучения геометрического материала.
Ознакомление с дробями
Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.
Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так – 2/4.
После ознакомления с дробями учащиеся выполняют упражнения:
1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку;
2) на запись дробей по готовому рисунку;
3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка);
4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников.
Сравнение дробей можно иллюстрировать отрезками. Например, при сравнении дробей 2/5 и 3/4 ученик выполняет чертеж (рис.118):
рассуждая при этом так: "на отрезке покажу 2/5 и 3/4: для этого его разделю на 5 равных частей и возьму 2 части; такой же отрезок разделю на 4 равные части и возьму 3 части. Вижу, что второй от резок, отмеченный дугой, длиннее и поэтому 3/4 > 2/5.
Задачи на нахождение дроби числа
Для ознакомления с решением задач на нахождение дроби числа лучше первыми включить задачи с отрезками, так как в этом случае легко иллюстрировать решение.
Рассматривая несколько задач, делаем вывод: чтобы найти, например,3/4 от числа 8, это число делим на 4 и умножим на 3.
Позднее задачи на нахождение дроби включаются в составные задачи. Например: "С одного опытного участка собрали 45 ц пшеницы, с другого втрое больше. 2/3 всей пшеницы насыпали в мешки по 80 кг в каждый. Сколько получилось мешков пшеницы?". Решение лучше записывать в виде отдельных действий:
1) 45·3=135 (ц) - пшеницы собрали с другого участка;
2) 135+45=180 (ц) пшеницы собрали с двух участков;
3) 180:3·2=120 (ц) - пшеницы насыпали в мешки;
4) 12000:80=150 (мешков) - пшеницы получилось.
Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ в течение всего учебного года
1. Общая характеристика методики изучения геометрического материала
2. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами (отрезок, угол, прямоугольник, квадрат))
– Геометрический материал для начального курса математики – это точка отрезок, прямая, треугольник, прямой угол, прямоугольник, квадрат, многоугольники, периметр многоугольника, площадь прямоугольника круг и т.д.
1. Геометрический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов.
Изучение геометрического материала способствует:
1. Накоплению запаса представлений о геометрических фигурах;
2. Развитию пространственного воображение, логического мышления;
3. Развитию важных практических умений и навыков.
4. Подготовки учащихся к дальнейшему изучению геометрии.
Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию.
Основными задачами изучения геометрического материала
1. Формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и.т.д.
2. Формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов так и без них.
3. Развивать пространственные представления учащихся.
Изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме:
получение фигуры название фигуры распознавание фигуры в окружающей обстановке построение фигуры изучение свойств
2. Понятием отрезка и его длины учащиеся знакомятся во 2 классе. После получения наглядной модели (Отрежем часть натянутой нити в двух местах и получим отрезок.) они показывают, какие предметы в классе имеют вид отрезка (указка, край стола, парты и т.д.). После этого чертят отрезок.
Отмечают две точки, прикладывая к ним линейку, соединяют их линией и получают отрезок. Многие учителя с отрезком знакомят уже в 1 классе в связи с изображением условия задачи с помощью отрезков. Это не приводит к перегрузке, т.к. учащиеся уже имеют практические представления о расстоянии, о сложении расстояния и т.п. В связи с решением задач, некоторые учителя, и обозначение отрезков вводят намного раньше.
после изучения понятия отрезка полезно выполнять следующие упражнения:
1) Отметь на бумаге три точки и соедини их попарно отрезками. Сколько отрезков получится? 2) Какую фигуру образуют построенные отрезки? 3) Отметь на отрезке АВ точку С. Сколько отрезков на полученном чертеже? Из каких отрезков состоит отрезок АВ?
В ходе изучения геометрических фигур точка и отрезок приобретают другие свойства: они становятся их вершиной, стороной и др. При решении задач с взаимопроникающими элементами отрезки становятся общей стороной двух фигур.
Формирование представлений об угле
Учащимся показывается чертежный треугольник с прямым углом и наложением прямого угла на разные углы показывается, как определить прямой угол. Предлагается назвать предметы, имеющие прямой угол.
С помощью модели прямого угла учащиеся проверяют, что углы клетки на странице тетради - прямые. Поэтому прямой угол можно нарисовать, используя разлиновку листа тетради. Учащиеся под руководством учителя чертят прямой угол. Для закрепления понятия прямого угла предлагаются упражнения:
1) Найдите прямые углы в предложенных многоугольниках (предлагаются модели, чертежи).
2) Начертите треугольник, имеющий прямой угол.
После усвоения понятия прямого угла, учащиеся знакомятся с прямоугольником как четырехугольником, у которого все углы прямые. С этой целью следует использовать наглядные пособия: вырезать из цветной бумаги и прикрепить на доске несколько четырехугольников, среди которых 2-3 прямоугольника; остальные четырехугольники надо вырезать так, чтобы у одного из них был один прямой угол, у другого - два, у третьего - ни одного (рис.100).
Детям предлагается установить с помощью угольника, в каких четырехугольниках есть прямые углы. В результате такой работы они увидят, что четырехугольники могут иметь один прямой угол, два прямых угла или же все четыре прямых угла. Учитель сообщает, что четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Аналогичная работа проводится по рисункам учебника.
Для закрепления полученных знаний выполняют упражнения в учебнике. Дети находят прямоугольники, установив предварительно с помощью угольника, что все углы у них прямые. После этого учащиеся называют предметы, имеющие форму прямоугольника и обосновывают свои ответы.
Построение прямоугольника целесообразно предложить после установления свойства прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны. Это свойство устанавливается, используя его модель и измерением длины сторон. Построение же выполняется, используя разлиновку тетради или же, если есть возможность, использованием чертежного треугольника с прямым углом.
Методика ознакомления с квадратом аналогична методике ознакомления с прямоугольником. В этом случае из предложенных прямоугольников выделяют тот, у которого все стороны равны. Это и есть квадрат.
В ходе практической работы с моделями и чертежами прямоугольника учащиеся знакомятся с такими понятиями, как противоположные стороны прямоугольника, диагонали прямоугольника и их свойствами: противоположные стороны прямоугольника равны; диагонали прямоугольника (квадрата) равны и в точке пересечения делятся пополам; диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол.