Параметрический способ задания точки в пространстве
Что такое поверхностное моделирование и где оно используется?
Данный метод моделирования нашел широкое применение в САПР автомобильной и авиационной промышленности, для проектирования пресс-форм и штампов, при дизайне выкройки для производства одежды и обуви, в стекольной промышленности, при проектировании пресс-форм для пластмассовых изделий. Поверхностная модель создается путем математического описания поверхностей, заключенных между ребрами детали. Эти описания помещаются в банк данных детали в качестве дополняющих геометрических элементов. Графически поверхности могут представляться сеткой или теневым рисунком. С помощью поверхностных моделей можно вычислять площади сечений, поверхностей, воспроизводить форму детали. Эти модели используют для проверки правильности геометрии сборок, при проектировании сложных ЗБ-поверхностей. Проблемой при использовании поверхностных моделей является обозначение размеров и штриховки, эти модели не содержат описания внутренней структуры объекта и не могут быть использованы в программах инженерного анализа, таких как конечно-элементный анализ распределения температур, внутренних напряжений и деформаций.
Современные методы проектирования поверхностей позволяют строить объекты, основываясь на минимальном количестве исходных данных:
а) поверхность по траектории (лофтинг (loft или lofting) - метод построения галереи (“труба”)) получается движением эскиза вдоль криволинейной образующей и произвольного числа направляющих кривых, деформирующих исходный контур;
б) поверхность вращения получается вращением произвольного профиля относительно оси;
в) поверхность вытяжки (выдавливание) получается плоскопараллельным вытягиванием замкнутого или разомкнутого эскиза в направлении, перпендикулярном плоскости эскиза, или под произвольным углом.
Параметрический способ задания точки в пространстве
Точку в пространстве будем описывать с помощью радиус-вектора r = [x, y, z],компоненты которого равны её координатам, r= 
Как расположены векторы N и t при правой ориентации?
При правой ориентации нормали, т. е. при движении точки по линии, вектор N направлен перпендикулярно вправо от вектора т, связь векторов нормали и направления прямой будет следующей: т = [ - Ny Nx] , N =[ty -tx].
Уравнение прямой на плоскости {r0, N}в НФ
Нормальное уравнение прямой: {г0, N} - задаётся точкой г0и вектором нормали N и выводится из условия ортогональности векторов N и r - r0 для всех точек r , принадлежащих прямой:
НФ: Nx(х – x0) + Nу( у - уо) = 0 или (r - r0)N = 0
Уравнение плоскости в отрезках {a,b,c} в ПФ
r1=[a 0 0]
r2=[0 b 0]
r3=[0 0 c]
r(t, u)= [a – at bt – bu cu] = [a(1-t) b(t-u) cu]