Распределение Пуассона

Гипергеометрическое распределение

Биноминальное распределение

Закон биноминального (двухчленного) распределения показывает, чтовероятность Р(n,z) появления в выборке объемом n числа z дефектных изделий определяется по формуле:

n

Р(n,z) = C^z_n х q^z х р^{n – z} = ——— х q^z х р^{n – z},

z( n – z)

 

где q – вероятность появления брака;

р – вероятность появления годного изделия;

С^z_n – cочетание из n элементов по z;

q и р – характеризуют устойчивость технологического процесса.

 

Гипергеометрическое распределение характеризуется следующими зависимостями:

 

C^z_Np х С^{n – z}_{N - Np} k

Р(n,z) = ————————; F(n,z) = ∑ P(z,n);

Сⁿ_{N k = 0}

 

N – n

z = q х n; σ² = n х р х q х ———,

N – 1

 

где F(n,z) – накопленная или кумулятивная вероятность, которая показывает тенденцию наполнения выборки дефектными деталями, а N – полный объем деталей из которых делается выборка.

Характер графиков Р(n,z) и F(n,z) не отличается от ранее рассмотренных. Сам закон более точно отражает ситуацию, когда выборка не возвращается в генеральную совокупность, что обычно имеет место на производстве.

 

Распределение Пуассона является предельным для биноминального распределения, когда вероятность (q ≥ 0,1) мала, число событий велико, а математическое ожидание z = q х n появления дефектных изделий является ограниченным числом.

Это распределение часто называют законом распределения редких событий. При таких условиях формула:

 

n

Р(n,z) = ———— х q^z x p^{n – z}

z(n – z)

 

заменяется на формулу:

 

(n x q)^z

P(n,z) = ———— x е^-nq ;

z

 

причем z = σ² = q x n.

 

Нормальное распределение

 

Нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному. Условно площадь под кривой нормального распределения относительно случайной величины Хравна единице (рис. 9.2).