Определение координат точек методом полигонометрии

Определение координат отдельных точек

Определение координат при передаче ориентирования

Координаты отдельных точек в зависимости от характера местности и условий видимости, плотности пунктов ГTC и сохранности наружных знаков, наличия времени, сил и средств могут определяться методом полигонометрии или методом триангуляции.

Метод полигонометрии применяется в полузакрытой и закрытой местности, при ограниченной видимости, а также при отсутствии на пунктах ГГС наружных знаков.

Метод триангуляции применяется в открытой и полузакрытой местности, при наличии наружных знаков на пунктах ГГС и хорошей видимости.

Определение координат точек методом полигонометрии заключается в построении на местности вытянутых ломаных линий, опирающихся на исходные пункты ГГС. Отрезки ломаной линии называются сторонами полигонометрического хода, а точки излома – поворотными точками (рисунок 57).

По измеренным горизонтальным углам β, начиная от дирекционного угла исходной стороны, можно вычислить дирекционные углы всех сторон полигонометрического хода. Зная дирекционные углы и длины сторон хода, можно вычислить приращения координат для этих сторон, а по ним, начиная от координат исходного пункта, найти координаты любой точки.

Как правило, координаты отдельных точек определяют из системы полигонометрических ходов, опирающихся на три и более исходных пункта (рисунок 58). Точки, в которых сходятся ходы, называются узловыми.

Полевые работы по проложению полигонометрических ходов заключаются в рекогносцировке трасс ходов, закреплении поворотных точек на местности, измерении горизонтальных углов и длин сторон.

 

 

Рисунок 57 – Полигонометрический ход

 

 

Рисунок 58 – Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой

 

В зависимости от местности трассы полигонометрических ходов должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы на точках поворота было удобно измерить углы и линии между соседними точками шли по местности наиболее ровной и не заросшей. В лесу ходы прокладывают, как правило, по просекам и дорогам.

Поворотные точки на местности закрепляют колышками, забиваемыми вровень с землей на глубину 30–40 см. Рядом устанавливают сторожок высотой 30–50 см с номером точки. В торец каждого колышка забивают гвоздь, фиксирующий поворотную точку. Закрепление точек поворота рекомендуется производить одновременно с рекогносцировкой.

Горизонтальные углы в полигонометрических ходах измеряют оптическим теодолитом по способу измерения отдельного угла, а при трех направлениях, и более – по способу круговых приемов.

Порядок измерения горизонтальных углов изложен в разделе 3.1. Измеряют, как правило, левые по ходу углы (рисунок 57). Нарушение этого правила затрудняет последующие вычисления и может привести к ошибкам. Измерение углов производят, как правило, по трехштативной системе с использованием штативов и марок полигонометрических комплектов. При длинах сторон свыше 1 км вместо марок разрешается использовать вехи, устанавливаемые на точках хода. На исходных пунктах каждый ход привязывается к двум исходным направлениям. В качестве исходных направлений используются стороны ГГС, а также направления на ориентирные пункты или направления, азимуты которых получены из астрономических или гироскопических наблюдений.

Длины сторон в полигонометрических ходах измеряют мерными лентами, оптическими дальномерами и другими мерными приборами. Измерение длин сторон 20- и 24-метровыми лентами выполняется в одном направлении каждой лентой по одному разу. Как исключение, разрешается выполнять измерение двумя лентами одинаковой длины или одной лентой в прямом и обратном направлениях. Порядок измерения линий мерными лентами изложен в разделе 3.2.

В тех случаях, когда сторону хода невозможно измерить непосредственно из-за преград местности (река, овраг, болото и т. п.), ее длину определяют аналитически. Для этого на местности (рисунок 59) измеряют два базиса в₁ и в₂ длиной не менее 1/7 определяемой стороны и углы α₁, α₂, β₁, β₂ между направлением стороны и концами базисов. Базисы располагают таким образом, чтобы углы γ₁ и γ₂ были возможно близкими к 90°. Длина стороны S определяется дважды из решения треугольников ABC и ABD;

 

(38)

где γ₁ = 180°– (α₁ + β₁); γ₂ = 180° – (α₂ + β₂).

 

 

Рисунок 59 – Определение неприступного расстояния

При работах в ночных условиях используют электрифицированные марки и теодолиты, а также карманные фонари с цветными светофильтрами для сигнализации.

Результаты измерений длин линий, горизонтальных углов и углов наклона заносят в полевые журналы, в которых для каждого хода оформляется титульный лист, где указывается название хода, а также приводятся схема хода и другие необходимые сведения (рисунок 59). Исходным пунктам, поворотным точкам, и определяемым точкам согласно техническому проекту на выполнение работ присваивается определенная нумерация.

Вычислительные работы при определении координат точек методом полигонометрии включают:

- обработку полевых материалов и предварительные вычисления;

- уравнивание полигонометрических ходов;

- оценку точности и контроль вычисления координат определяемых точек.

B ходе обработки полевых материалов и предварительных вычислений проводятся:

- проверка полевых журналов и центрировочных листов;

- вычисление длин сторон;

- приведение измеренных направлений на пунктах ГГС к центрам пунктов и на плоскость проекции Гаусса;

- уравнивание направлений на станции.

В полевых журналах проверяют номера пунктов ГГС, переходных и определяемых точек, а также повторно вычисляют и выписывают чернилами средние значения длин линий и углов. На центрировочных листах проверяют правильность их оформления, а также повторно измеряют и выписывают значения линейных и угловых элементов приведения.

Длины сторон вычисляют непосредственно в журналах. Порядок вычисления длин сторон изложен в разделе 3.2.

Приведение измеренных направлений на пунктах ГГС к центрам пунктов и на плоскость проекции Гаусса заключается в вычислении и введении в измеренные направления поправок с, r, δ. Порядок вычисления поправок за центрировку и редукцию изложен в разделе 3.1. Поправка δ для приведения измеренных направлений на плоскость проекции Гаусса при разности абсцисс ( x₁ – х₂) точек M₁ и М₂ менее 20 км вычисляется по формуле

 

δ_{1, 2} = 0,00253 (x₁ – x₂)∙Y_m, (39)

 

где x₁ и х₂ — координаты точек M₁ и М₂;

– средняя ордината точек M₁ и М₂.

Пример вычисления приведенных направлений к центрам пунктов ГГС и на плоскость проекции Гаусса приведен в таблице 21. Чтобы начальное направление оставалось равным нулю, перед введением суммарных поправок из каждого значения вычитается поправка на начальное направление.

 

 

Таблица 21 – Вычисление приведённых направлений к центрам пунктов

 

Название направления	Измеренное направление	Поправки	с	r	δ	Приведенное направление
(с+r+δ)0	с+r+δ
№ 17, сигн. №24, сигн. № 3, сигн. Шт. 1	l = 27,6 см Θ = 287о00' l1 = 23,1 см Θ1 = 303о00' на № 24. сигн.
0о00'00'',0 224 28 29,5 342 47 19,0	0'',0 -22,2 -66,6	+27'',6 +5,4 -9,0	-10'',2 +1,5 -39,0	+ 40'',0 +1,9 -	- 2'',2 +2,0 -	0о00'00'',0 224 28 07,3 342 46 12,4

 

Уравнивание направлений на станции выполняется при отвязке от двух исходных сторон. Поправки в направления по исходным сторонам вычисляются по формулам:

(40)

где α₁, и α₂ — дирекционные углы исходных сторон;

М₁ и М₂ — приведенные направления по этим сторонам. Пример вычисления поправок Δ приведен в таблице 22.

 

Таблица 22 – Вычисление поправок Δ в направлениях

 

Название направления	Дирекци-оный угол	Приведенное направление М	α – M	Δi	Δо	Уравненное направление
№24, сигн. № 3, сигн. Шт. 1	127о17'41'',2 351 45 46,2	0о00'00'',0 224 28 07,3 342 46 12,4	127о17'41'',2 127о17 38,9	+1'',2 - 1,1	0,0 -2,3 -1,2	0о00'00'',0 224 28'05'',0 342 46 11,2

 

Уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой выполняют в следующем порядке:

на узловой точке выбирают связующее направление (как правило, направление на одну из точек какого-либо хода) и вычисляют значения дирекционного угла этого направления от исходных пунктов по каждому ходу по формуле

α_i = α_Н + Σ β_i – 180^o (n – 1), (41)

где α_Н – дирекционный угол исходного направления;

Σ β_i – сумма левых углов полигонометрического хода;

n – число поворотных точек в каждом ходе, включая и исходный пункт.

Расхождение вычисленных значений дирекционного угла связующего направления не должно превышать установленного допуска; — вычисляют окончательное значение дирекционного угла связующего направления как среднее из результатов, полученных по каждому ходу с учетом веса каждого хода:

(42)

 

где α₀ – приближенное значение дирекционного угла связующего направления (обычно принимается наименьшее из значений, полученных по ходам, или значение, округленное до десятков секунд);

– разность между дирекционными углами, полученными по каждому ходу, и приближенным значением;

Pi – веса ходов, вычисляемые по формуле из которой видно, что вес хода – величина, обратно пропорциональная количеству поворотных точек хода;

i – дирекционный угол связующего направления принимают за исходный, вычисляют поправки в измеренные углы каждого хода

,

и затем определяют уравненные дирекционные углы сторон ходов по формулам:

, (43)

где α_{H, 1}; α_{1, 2} ; α_{2, 3} . . . – дирекционные углы первой, второй, третьей и т. д. сторон одного из ходов;

– по уравненным дирекционным углам сторон ходов и измеренным длинам линий вычисляют приращения координат по каждой стороне хода:

Δx1 = S1 Cos αH, 1; Δx2 = S2 Cos α 1, 2 ; Δx3 = S3 Cos α2, 3;

Δy1 = S1 Cos αH, 1; Δy2= S2 Cosα1,2; Δy3 = S3 Cos α2, 3;

(44)

 

– вычисляют суммы приращений координат по каждому ходу и затем координаты узловой точки:

x_i = x_H + ΣΔx_i; y_i = y_H + ΣΔy_i (45)

x_H, у_H – координаты исходных пунктов;

– находят среднее весовое значение координат узловой точки из всех ходов:

(46)

x₀ ,у₀ – приближенные координаты узловой точки (обычно принимают наименьшее из значений, полученных по ходам);

Р_i – веса ходов, вычисляемые по формуле

(47)

δ_xi = x_i – x₀, δ_xi = x_i – x₀ – разности между значениями координат узловой точки, полученными по ходам, и приближенными;

ΣSi – длины ходов, подсчитанные суммированием длин сторон по каждому ходу.

Контролем правильности уравнивания системы полигонометрических ходов с узловой точкой служат равенства:

Σ(PW_α)=0; Σ(PW_x)=0; Σ(PW_y)=0 (48)

где P – веса соответствующих элементов;

W_α, W_x, W_y – невязки по отдельным ходам, вычисляемые как разность между вычисленными значениями и уравненными.

Пример вычисления и уравнивания системы полигонометрических ходов с одной узловой, точкой приведен в таблице 23.

Уравнивание системы полигонометрических ходов с несколькими узловыми точками проводится в такой же последовательности, при этом каждая узловая точка уравнивается отдельно.

При необходимости получения координат поворотных точек координаты узловой точки принимают за исходные и уравнивают отдельные полигонометрические ходы в следующем порядке:

– вычисляют разность координат исходных пунктов (пункта ГГС и узловой точки):

Δx_исх Δy_исх;

– вычисляют невязки координат хода:

Wx = ΣΔx – Δxисх; Wy = ΣΔy – Δyисх

(49)

– определяют поправки на каждые 100 м длины линий и вычисляют значения поправок в приращения координат пропорционально длине каждой стороны хода:

и т. д.; (50)

 

– вычисляют окончательные значения координат поворотных точек:

xi = xi – 1 + (Δxi – 1); yi = yi – 1 + (Δyi – 1)

(51)

 

Таблица 23 – Вычисление и уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой

 

Название исходного пункта	Число углов n	Длина хода ΣS, км	Вычисленные результаты из ходов	δα δx δy	Pα Px Py	Pα∙δα Px∙δx Py∙δy	Уравненные α = α0 + Δα x = x0 + Δx y = y0 + Δy	Невязки Wα Wx Wy	Контроль Σ(Pα∙Wα) Σ(Px∙Wx) Σ(Py∙Wy)
№ 127, пир. № 129, пир. № 130, пир.			139о24'42'' 23 30 24 48	+ 72'' + 00 + 78	0,10 0,12 0,14	+ 7,20 + 0,00 + 10,92	139о24'20''	+ 22 - 50 + 28	+ 2,2 - 6,0 + 3,9
			α0 = 138о23'30''		Σ 0,36	+ 18,12			Σ + 0,1
№ 127, пир. № 129, пир. № 130, пир.		— — —	4 562 093,6 93,2 95,3	+ 0,6 + 0,2 + 2,3	0,38 0,22 0,19	+ 0,23 + 0,04 + 0,44	4 592 093,9	- 0,3 - 0,7 + 1,4	- 0,11 - 0,15 + 0,27
			x0 = 4 562 093,0		Σ 0,79	+ 0,71			Σ + 0,01
№ 127, пир. № 129, пир. № 130, пир.		— — —	9 596 396,8 98,5 99,5	+ 0,8 + 2,5 + 3,5	0,38 0,22 0,19	+ 0,30 + 0,55 + 0,66	9 596 397,9	- 1,1 + 0,6 + 1,6	- 0,42 + 0,13 + 0,30
			y0 = 9 596 396,0		Σ 0,79	+ 1,51			Σ + 0,01

 

 

Таблица 24 – Вычисление и уравнивание полигонометрического хода

 

Название пункта (точки)	Измеренный угол β, градусы	Дирекционный угол α, градусы	Длина сторон S, м	Cos α Sin α	Приращение координат	Координаты точек
Δx	Δy	x	y
№ 123, пир.   № 123, сигн.       3/0   № 1310 (узловая)   ОРП-1	+ 4 182о17'49'' + 4 176 13 24 + 4 178 21 13 + 4 181 16 23 + 4 159 18 03 + 4 154 16 18	17о21'16''   199 39 09   195 52 37   194 13 54   195 30 21   174 48 28     149 04 50	821,3   764,7   1023,1   966,4   481,3	0,941 750 0,336 314 0,961 851 0,273 572 0,969 309 0,245 843 0,963 604 0,267 337 0,995 892 0,090 498	- 0,7 - 773,5 - 0,7 - 735,5 - 0,9 - 991,7 - 0,8 - 931,2 - 0,5 - 479,3	- 0,5 - 276,2 - 0,4 - 209,2 - 0,6 - 258,4 - 0,3 + 43,5	4 189 521,1 8 746,9 8 010,7 4 187 018,1 6 086,1 4 185 606,3	7 228 241,6 7 964,9 7 755,3 7 227 503,2 7 244,2 7 227 287,4

 

Σβ = 1031^о43'10''; α_выч = 149^о04'26''; ΣΔx, ΣΔy = - 3911,2; - 951,8;

180 (n – 1) = 900^o; W_β = - 24''; ΣS = 4056,8; (x_К – x_Н), (y_К – y_Н) = - 3914,8; - 954,2;

W_x = + 3,6; W_y = + 2,4;

 

Контролем вычислений служит равенство вычисленных значений координат узловой точки и полученных при уравнивании системы полигонометрических ходов.

Для оценки точности полигонометрического хода вычисляют абсолютную линейную невязку

(52)

и относительную линейную невязку хода .

Пример вычисления и уравнивания полигонометрического хода приведен в таблице 24.