Бескоалиционные игры

Описание игры в развернутой форме

Существует два способа описания и анализа любой конкретной игры: 1) описание игры в развернутой форме; 2) описание игры в нормальной форме или в виде S- игры.

Описание игры в развернутой форме предполагает следующее:

1) перечисление ходов, которые могут делать игроки;

2) определение информации, которой располагают игроки в процессе игры;

3) определение возможных вариантов действия игроков;

4) указание размеров платежей в конце партии игры.

Этот наиболее детализированный способ описания игр используется для сравнительно простых игр. Их называют позиционными играми, и представляют в виде дерева игры.

Способ описания игры в виде дерева игры включает 3 главных момента:

1) чередования ходов, начиная с первого, причем ходы могут быть как личными, так и случайными;

2) возможна недостаточность информации о действиях других участников игры;

3) определение набора исходов игры (вершин дерева) с заданным значением платежной функции.

Наиболее часто игры с конечным или бесконечным числом стратегий описываются в нормальной форме. Этот способ описания игры предполагает рассмотрение всех возможных стратегий каждого игрока и определение платежей, соответствующих любым возможным комбинациям стратегий всех игроков. Для иллюстрации рассмотрим бескоалиционную игру.

 

Рассмотрим бескоалиционную игру, когда каждый игрок действует самостоятельно. Пусть — множество игроков. Каждый из игроков имеет некоторое множество своих стратегий. Число стратегий образует множество стратегий каждого игрока, и это число должно быть не меньше двух.

Процесс игры состоит в выборе каждым игроком своей стратегии . В результате этого выбора определяется исход партии: . Выигрыш каждого игрока в каждой ситуации определяется следующим выражением:

Тогда после всех введенных обозначений бескоалиционной игрой называют систему следующего вида:

В бескоалиционной игре все множества являются множествами вещественных чисел. Среди явлений, описываемых посредством бескоалиционных игр, довольно много таких, что по результатам игры приходится распределять некоторые ресурсы.